Icerige atla

Emmy Noether

Vikipedi, ozgur ansiklopedi
Emmy Noether
DogumAmalie Emmy Noether
23 Mart 1882(1882-03-23)
Erlangen, Bavyera, Almanya
Olum14 Nisan 1935 (53 yasinda)
Bryn Mawr, Pensilvanya, ABD
MilliyetYahudi[1][2][3]
Mezun oldugu okul(lar)Erlangen Universitesi
OdullerAckermann-Teubner Memorial Odulu (1932)
Kariyeri
DaliMatematik ve fizik
Calistigi kurumlarGottingen Universitesi
Bryn Mawr Koleji
Doktora
danismani		Paul Gordan
Doktora ogrencileriMax Deuring
Hans Fitting
Grete Hermann
Zeng Jiongzhi
Jacob Levitzki
Otto Schilling
Ernst Witt

Emmy Noether (Almanca telaffuz: ['no:ta]; asil adi Amalie Emmy Noether;[4] 23 Mart 1882 - 14 Nisan 1935), soyut cebir ve kuramsal fizige cigir acici katkilariyla bilinen bir Alman matematikcidir. Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonne, Hermann Weyl, Norbert Wiener ve daha bircok kisi tarafindan halka, alan ve cebir teorilerinde devrim yaratan, tarihin en onemli matematikcilerinden biri olarak nitelendirilmistir.[5][6] Noether teoremi, simetri ile korunum yasalari arasindaki temel bagi aciklar.[7]

Bavyera'nin Erlangen kasabasinda Yahudi bir ailede dogmustur. Babasi matematikci Max Noether'dir. Gerekli sinavlari gectikten sonra Fransizca ve Ingilizce ogretmeyi planlamistir ama sonunda babasinin ders verdigi Erlangen Universitesi'nde matematik okumustur. 1907'de Paul Gordan'in danismanliginda tezini bitirdikten sonra Erlangen Matematik Enstitusunde maas almadan yedi yil calismistir. (O zamanlar kadinlar akademik pozisyonlardan dislanmislardi). 1915'te David Hilbert ve Felix Klein tarafindan Gottingen Universitesinin dunyaca unlu matematik bolumune katilmasi icin cagrildi. Fakat universite yonetimi tarafindan reddedildi ve dort yil daha Hilbert adina ders vermeye devam etti. Ders verme hakki 1919'da verildi, bu sayede Privatdozent (Germenik universitelerde, sahibinin, profesorluk makamina sahip olmaksizin bagimsiz olarak ders verebilecegi anlamini tasiyan unvan) unvanini alabildi.

1933'e kadar Gottingen matematik bolumunun ileri gelen uyeleri arasindaki yerini surdurdu; ogrencilerine zaman zaman "Noether oglanlari" denirdi. 1924'te Hollandali matematikci B. L. van der Waerden ogrencisi oldu ve kisa zaman icinde Noether'in calismalarinin onde gelen yorumcusu oldu; Noether'in calismalari ogrencisinin yazdigi 1931 tarihli ders kitabi, Modern Cebir'in'in ikinci cildinin temelini olusturuyordu. 1932 Zurih Uluslararasi Matematikciler Kongresi'ne katilimina kadar, cebirsel yetenekleri tum dunyada taninmisti. Ertesi yil Alman Nazi hukumeti Yahudileri universite pozisyonlarindan cikartti ve Noether, Pensilvanya'daki Bryn Mawr Universitesinde bir pozisyona gecmek uzere Amerika Birlesik Devletlerine tasindi. 1935'te yumurtaliklarindaki kist icin ameliyata girdi, iyilesme belirtilerine ragmen dort gun sonra 53 yasinda oldu.

Noether'in matematik calismalari uc "donem"e ayrilmistir.[8] Ilkinde (1908-19), cebirsel degismezler ve sayi alanlariuzerine etkin katkilar saglamistir. Varyasyonlar hesabindaki diferansiyel sabitler uzerine calismalari, Noether teoremi, "modern fizigin gelismesine yol gosteren simdiye kadar kanitlanmis en onemli matematik teorilerisi" olarak sayilir.[9] Ikinci donemde (1920-26), "soyut cebri degistiren" calismasina basladi.[10] Yasami boyunca ve hatta bugun bile Noether; Pavel Alexandrov,[11] Hermann Weyl,[12] ve Jean Dieudonne.[13] gibi matematikciler tarafindan tarihteki en iyi kadin matematikci olarak gosterildi. Noether, Idealtheorie in Ringbereichen (Theory of Ideals in Ring Domains, 1921) isimli makalesinde degismeli halkalarda idealler teorisini genis kullanima sahip kuvvetli bir arac haline getirmistir. Artan zincir kosulunu zarifce kullanmistir ve bu sebeple bu kosulu saglayan nesnelere Noetherian denir. Ucuncu doneminde (1927-1935), degismez cebirler ve hiperkompleks sayilar hakkinda baslica isler yayinlamistir ve gruplarin representation teorisi ve moduller ve idealler teorilerini birlestirmistir. Kendi yayinlarinin yani sira Noether fikirleri konusunda da oldukca comertti ve baska matematikciler tarafindan yayinlanan islerde, bu islerin alanlarinin uzakligina ragmen defalarca referans olarak verildi.

Noether Bavyera'nin Erlangen kasabasinda buyudu, burada 1916 tarihli bir kartpostalda goruluyor

Emmy'nin babasi Max Noether, Almanya'da tuccar bir Yahudi aileden geliyordu. Cocuk felci yuzunden on dort yasinda felc olmustu. Hareket kabiliyetini geri kazandi, fakat bir bacagi iyilesmedi. Cogunlukla kendi kendine ogrenerek 1868'de Heidelberg Universitesinden doktor unvani aldi. Orada yedi yil ders verdikten sonra varlikli bir tuccar kizi olan karisi Ida Amalia Kaufmann ile tanistigi ve evlendigi Erlangen, Bavyera'da bir pozisyona gecti.[14][15][16][17]

Max Noether'in matematige katkisi Alfred Clebsch yolundan giderek cebirsel geometriye oldu. En cok bilinen calismalari Brill-Noether teorisi ve AF+BG teoremidir. Max Noether teoremi' gibi birkac teorem daha onunla iliskilendirilmistir.

Emmy Noether dort cocugun ilki olarak 23 Mart 1882'de dogmustur. Ilk ismi annesi ve babaannesinin adina, "Amalie"'dir, ama genc yasta orta ismini kullanmaya baslamistir. Bir kiz olarak ailede cok sevilirdi. Akilli ve arkadas canlisi olarak bilinmekle birlikte akademik olarak dikkat cekmemistir. Emmy miyoptu ve cocukken kekeliyordu. Bir aile arkadasi yillar sonra Emmy'nin bir bulmacayi hizla cozerek erken yasta ustun zekasini belli ettigini anlatmistir.[18] Emmy zamanindaki bircok kiz gibi yemek ve temizlik yapmayi ogrenmis, piyano dersleri almistir. Bu aktivitelerin hicbirini tutkuyla yapmamis fakat dans etmeyi cok sevmisti.[19][15]

Kendisinden kucuk uc erkek kardesi vardi. En buyugu Alfred, 1883'te dogmustu, 1909'da Erlangen'de kimya alaninda doktor unvanini aldi, 9 yil sonra oldu. Fritz Noether, 1884'te dogmustur, akademik basarilari ile hatirlanir: Munih'de okuduktan sonra uygulamali matematikte itibar kazanmistir. En kucukleri, Gustav Robert, 1889'da dogmustur. Hayati ile ilgili cok az bilinen vardir; kronik bir hastalik sebebiyle 1928'de olmustur.[20][21]

Erlangen Universitesi

[degistir | kaynagi degistir]
Paul Gordan, Noether'in degismezler biquadratik form.

Paul Gordan, Noether'in degismezler alanindaki doktora tezine danismanlik etti.

Emmy Noether Fransizca ve Ingilizcede erken yetkinlik gosterdi. 1900 baharinda iki dil icin de ogretmenlik sinavina girdi ve sehr gut (cok iyi) olarak notlandirildi. Bu performansi kiz okullarinda ders verme hakki kazandirdi, ama Erlangen Universitesindeki calismalarina devam etmeye karar verdi.

Bu alisilmadik bir karardi; iki yil oncesinde Universite Senatosu karma egitimin "akademik duzeni bozacagini" aciklamisti.[22] 986 ogrenciden olusan bir universitedeki yalnizca iki kiz ogrenciden biri olan Noether'in derse katilmasindan ziyade denetim yapmasina izin veriliyordu, bunun icin de dersine katilmak istedigi profesorlerden ozel izin almasi gerekiyordu. Butun engellere ragmen 14 Temmuz 1903'te Nurnberg'de bir Realgymnasium'da mezuniyet sinavini gecti.[23][24][25]

1903-04 kis donemini Gottingen Universitesinde okudu, astronom Karl Schwarzschild, matematikci Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein ve David Hilbert'in derslerine katildi. Kisa bir sure sonra kadinlarin o universitede katilimina dair kisitlamalar yururlukten kaldirildi.

Noether Erlangen'e dondu. Universiteye resmen 24 Ekim 1904'e de girdi ve matematik uzerine yogunlasmak istedigini beyan etti. Paul Gordan'in gozetimi altinda Uber die Bildung des Formensystems der ternaren biquadratischen Form (On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms, 1907) tezini yazdi. Iyi karsilanmis olmasina ragmen Noether sonradan tezinin "cercop" oldugunu soylemistir.[26][27][28]

Sonraki yedi yil (1908-15) Erlangen Universitesi Matematik Enstitusunde maas almadan, zaman zaman hastaligi nedeniyle ders veremeyecek durumda olan babasinin yerine gecerek ogretmenlik yapti. 1910 ve 1911'de uc degiskeni "n" degiskene cikararak tezine ilave yapti.

Noether bazen meslektasi Ernst Fischer'le soyut cebir tartismak icin posta karti kullanirdi. Bu posta karti 10 Nisan 1915 tarihlidir.

Gordan 1910 bahari emekli oldu, ama kisa bir zaman sonra Breslau'da bir pozisyon icin ayrilan halefi Erhard Schmidt ile arada bir ders vermeye devam etti. Gordan ders vermeyi tamamiyla 1911'de Schmidt'in yerine gecen Ernst Fischer'in gelmesiyle birakti ve Aralik 1912'de oldu.

Hermann Weyl'e gore Fischer, ozellikle David Hilbert'nin calismalariyla kendisini tanistirmasi sebebiyle Noether uzerinde onemli bir esin kaynagiydi. Noether 1913'ten 1916'ya kadar Hilbert metodlarinin kapsamini genisleterek ve rasyonel fonksiyonlarin alani ve sonlu gruplarin degismezleri gibi matematiksel objelere uygulayarak yazdigi makaleleri yayimladi. Bu evre, cigir acici katkida bulundugu matematik alani soyut cebir ile baglantisinin baslangicidir.

Noether ve Fischer matematigi haz duyarak paylastilar; cogu zaman dersler bittikten sonra bile tartismaya devam ederlerdi. Noether'in devam eden matematiksel dusuncelerini kartpostalla Fischer'e gonderdigi biliniyor.[29][30][31]

Gottingen Universitesi

[degistir | kaynagi degistir]

1915 bahari, Noether David Hilbert ve Felix Klein tarafindan Gottingen Universitesine donmesi icin cagrildi. Fakat bu ise alma gayretleri yersiz kaldi. Felsefe Fakultesi ogretim uyeleri, dil bilimci ve tarihciler, kadinlarin privatdozent olmamalari konusunda israr ettiler. Bir fakulte uyesi: "Askerlerimiz universiteye dondukleri zaman, bir kadinin ayaginda ogrenim gormeleri gerektigini ogrenince ne dusunecekler?" diyerek protesto etti.[32][33][34][35] Hilbert icerleyerek karsilik verdi; "Adayin cinsiyetini "privatdozent" olarak kabul edilmesine karsi bir sav olarak gormuyorum. Sonuc olarak biz bir universiteyiz, hamam degil."[32][33][34][35]

In 1915'te David Hilbert bazi meslektaslarinin, kadinlarin universitede ogretim vermemesi gerektigi goruslerine karsi cikarak Noether'i Gottingen Universitesi matematik bolumune davet etti.

Noether Nisan'in sonuna dogru Gottingen'e yola cikti, iki hafta sonra annesi Erlangen'de oldu. Annesinin daha once gozunden tedavi oldugu bilinmektedir fakat bu durumun olumune olan etkisi bilinmemektedir. Bu sirada Noether'in babasi emekli oldu ve erkek kardesi I. Dunya Savasina katilmak uzere Alman Ordusuna katildi. Yasli babasina bakmak uzere birkac haftaligina Erlangen'e dondu.[36]

Gottingen'de ders verdigi ilk yil resmi bir pozisyonu yoktu ve maas almiyordu; ailesi, odasini, tahtasini ve akademik islerini desteklediler. Dersleri cogunlukla Hilbert'in adi altinda duyuruluyordu ve Noether cogu zaman "yardim" da bulunuyordu.

Gottingen'e vardiktan kisa bir sure sonra simdi Noether teoremi olarak kabul edilen, korunma yasalarinin turevlenebilir fiziksel bir sistemin simetrisiyle iliskili oldugunu gosteren teoremi kanitlayarak yeteneklerini gosterdi.[34][35] Amerikali fizikciler Leon M. Lederman ve Christopher T. Hill kitaplari Symmetry and the Beautiful Universe'de Noether teoremini "Kuskusuz simdiye kadar kanitlanmis en onemli matematik teoremlerinden biri, modern fizigin gelisimine yol gostermekte Pisagor teoremi ile yarisacak duzeyde" diyerek tanimlamislardir.[9]

Gottingen Universitesindeki matematik bolumu Noether'e ders verme hakkini, ders vermeye basladiktan dort yil sonra, 1919'da verdi.

I. Dunya Savasi bittiginde 1918-1919 Alman Devrimi sosyal tavirda kayda deger bir degisime neden oldu, buna kadin haklarindaki artis da dahildi. 1919'da Gottingen Universitesi Noether'e ders verme hakkini verdi. Sozlu sinav Mayisin sonunda yapildi, Haziranda basariyla "ders verme hakkini" aldi.

Uc yil sonra Prusya Bilim Sanat ve Egitim bakanindan mektup aldi. Mektupta ona nicht beamteter ausserordentlicher Professor (kadrosuz, sinirli idari yetkili ogretmenlik) unvani veriliyordu.[37]). Bu odeme yapilmayan alt duzey bir profesorluk, bir kamu hizmeti pozisyonuydu. Calismalarinin onemini tanimakla birlikte, maas saglamiyordu. Noether bir yil sonra Lehrbeauftragte fur Algebra ozel pozisyonuna gecene kadar, verdigi dersler icin maas almiyordu.[38][39][40]

Soyut cebir uzerine cigir acici calismasi

[degistir | kaynagi degistir]

Noether teoreminin fizik uzerinde derin bir etkisi olmasina ragmen, matematikciler arasinda Noether soyut cebire olan cigir acici katkilariyla hatirlanir. Nathan Jacobson says in his Introduction to Noether's Collected Papers,

Soyut cebirin gelisimi -yirminci yuzyil matemetiginin en belirgin icati, yayimladigi makaleleri, dersleri, cagdaslarina esin kaynagi olarak Noether sayesinde olmustur.

Noether'in cebir uzerine cigir acici calismasi 1920'de basladi. W. Schmeidler ile bir halkadaki sol ve sag idealleri tanimladiklari ideal teori makalesini yayimladi. Ertesi yil matematikteki idealleri goz onune alarak azalan zincir sartini inceledigi Idealtheorie in Ringbereichen adli makaleyi yayimladi. Meshur cebirci Irving Kaplansky bu isi "devrimsel" olarak tanimladi.;[41] makalenin yayimlanmasi "Noetherian halkasi" teriminin yayginlasmasina ve bazi matematiksel nesnelere Noetherian denmesine neden oldu..[41][42][43]

1924'te genc matematikci B. L. van der Waerden, Gottingen Universitesine geldi. En bastan cok degerli soyut kavramsallastirma metotlari sunan Noether ile calismaya basladi. Sonralari Van der Waerden, Noether'in ozgunlugunun "karsilastirilamaz derecede" oldugunu soylemistir.[44] 1931'de "Modern Cebir" adli yazisini yayimladi, ikinci baskisinda Noetherden cok fazla alinti vardir. Noether tanima istemese de yedinci baskisina "E. Artin ve E. Noether'in dersleri uzerine" diye not dusmustur.[45][46][47] Noether bazen meslektaslarinin kendi fikirleri ile ovgu almalarina, kendi calismalari cevresinde kariyer yapmalarina izin verdi.[47][48]

Van der Waerden'in ziyareti bircok matematikcinin matematiksel ve fiziksel arastirmada merkez olan Gottingen'e gelisiyle birlikte olmustu. 1926'dan 1930'a kadar Rus topolojist Pavel Alexandrov Gottingen Universitesinde ders verdi, Noether ile kisa zaman icinde yakin arkadas oldular. Saygisinin ve sevgisini gostermek icin ona "der Noether" diye, Almancadaki erkek articleini kullanarak hitap etmeye basladi. Noether Van der Waerden'e Gottingen'de kalici bir profesorluk pozisyonu ayarlamaya calisti, ama yalnizca Rockefeller Foundation'dan burs ayarlayabildi.[49][50] Duzenli olarak bulustular, cebir ve topolojinin ortakliklari uzerine tartistilar. Alexandrov, anma toreninde Emmy Noether'i "gelmis gecmis en iyi kadin matematikci olarak" tanimladi.[51]

Dersleri ve ogrencileri

[degistir | kaynagi degistir]

Noether Gottingen'de bir duzineden fazla doktora ogrencisine danismanlik yapti. Ilk ogrencilerinden biri Grete Hermanndi, tezini Subat 1925'te savundu. [52] Noether ayni zamanda, henuz lisans ogrencisi olan, sonradan aritmetik geometri alanina katkilarda bulunan Max Deuring'e; Fitting teoremi, Fitting lemma ile hatirlanan Hans Fitting'e; Tsen teoremini kanitlayan Zeng Jiongzhi'ye danismanlik yapti. Hauptidealsatz ve degismeli halka icin olan boyut teorisi ile degismeli cebiri gelistiren Wolfgang Krull ile yakindan calisti.[53]

Doktora ogrencilerinin listesi

[degistir | kaynagi degistir]
Tarih Ogrenci Ismi Tez Basligi Universite Yayimlanma
1911.12.16 Falckenberg, Hans Verzweigungen von Losungen nichtlinearer Differentialgleichungen
Ramifications of Solutions of Nonlinear Differential EquationsSS
Erlangen Leipzig 1912
1916.03.04 Seidelmann, Fritz Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen Gleichungen mit Affekt bei beliebigem Rationalitatsbereich
Complete Set of Cubic and Biquadratic Equations with Affect in an Arbitrary Rationality DomainSS
Erlangen Erlangen 1916
1925.02.25 Hermann, Grete Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale unter Benutzung nachgelassener Satze von Kurt Hentzelt
The Question of the Finite Number of Steps in the Theory of Ideals of Polynomials using Theorems of the Late Kurt HentzeltSS
Gottingen Berlin 1926
1926.07.14 Grell, Heinrich Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe
Relationships between the Ideals of Various RingsSS
Gottingen Berlin 1927
1927 Dorate, Wilhelm Uber einem verallgemeinerten Gruppenbegriff
On a Generalized Conceptions of GroupsSS
Gottingen Berlin 1927
died before defense Holzer, Rudolf Zur Theorie der primaren Ringe
On the Theory of Primary RingsSS
Gottingen Berlin 1927
1929.06.12 Weber, Werner Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger naturlicher Zahlen durch quadratische Formen
Ideal-theoretic Interpretation of the Representability of Arbitrary Natural Numbers by Quadratic FormsSS
Gottingen Berlin 1930
1929.06.26 Levitski, Jakob Uber vollstandig reduzible Ringe und Unterringe
On Completely Reducible Rings and SubringsSS
Gottingen Berlin 1931
1930.06.18 Deuring, Max Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen
On the Arithmetic Theory of Algebraic FunctionsSS
Gottingen Berlin 1932
1931.07.29 Fitting, Hans Zur Theorie der Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen
On the Theory of Automorphism-Rings of Abelian Groups and Their Analogs in Noncommutative GroupsSS
Gottingen Berlin 1933
1933.07.27 Witt, Ernst Riemann-Rochscher Satz und Zeta-Funktion im Hyperkomplexen
The Riemann-Roch Theorem and Zeta Function in Hypercomplex NumbersSS
Gottingen Berlin 1934
1933.12.06 Tsen, Chiungtze Algebren uber Funktionenkorpern
Algebras over Function FieldsSS
Gottingen Gottingen 1934
1934 Schilling, Otto Uber gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkorper
On Certain Relationships between the Arithmetic of Hypercomplex Number Systems and Algebraic Number FieldsSS
Marburg Braunschweig 1935
1935 Stauffer, Ruth The construction of a normal basis in a separable extension field Bryn Mawr Baltimore 1936
1935 Vorbeck, Werner Nichtgaloissche Zerfallungskorper einfacher Systeme
Non-Galois Splitting Fields of Simple SystemsSS
Gottingen
1936 Wichmann, Wolfgang Anwendungen der p-adischen Theorie im Nichtkommutativen
Applications of the p-adic Theory in Noncommutative AlgebrasSS
Gottingen Monatshefte fur Mathematik und Physik (1936) 44, 203-24.

Adini veren matematiksel konular

[degistir | kaynagi degistir]
  1. ^ Kimberling 1981, ss. 3-5.
  2. ^ Lederman & Hill 2004, ss. 70-71.
  3. ^ Dick 1981, ss. 7-9.
  4. ^ Emmy is the Rufname, the second of two official given names, intended for daily use. Cf. for example the resume submitted by Noether to Erlangen University in 1907 (Erlangen University archive, Promotionsakt Emmy Noether (1907/08, NR. 2988); reproduced in: Emmy Noether, Gesammelte Abhandlungen - Collected Papers, ed. N. Jacobson 1983; online facsimile at physikerinnen.de/noetherlebenslauf.html 29 Eylul 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi.). Sometimes Emmy is mistakenly reported as a short form for Amalie, or misreported as "Emily". e.g. Smolin, Lee, Special Relativity - Why Can't You Go Faster Than Light?, Edge, 30 Temmuz 2012 tarihinde kaynagindan arsivlendi18 Ocak 2015, ...Emily Noether, a great German mathematician... .
  5. ^ Einstein, Albert (1 Mayis 1935), "Professor Einstein Writes in Appreciation of a Fellow-Mathematician", New York Times (5 Mayis 1935 tarihinde yayinlandi), 22 Temmuz 2011 tarihinde kaynagindan arsivlendi13 Nisan 2008 . Also online 30 Kasim 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi. at the MacTutor History of Mathematics archive.
  6. ^ Alexandrov 1981, s. 100.
  7. ^ Ne'eman, Yuval. "The Impact of Emmy Noether's Theorems on XX1st Century Physics", Teicher 1999, ss. 83-101.
  8. ^ Weyl 1935
  9. ^ a b Lederman & Hill 2004, s. 73.
  10. ^ Dick 1981, s. 128
  11. ^ Dick 1981, s. 154.
  12. ^ Dick 1981, s. 152.
  13. ^ Noether 1987, s. 167.
  14. ^ Kimberling 1981, ss. 3-5.
  15. ^ a b Osen 1974, s. 142.
  16. ^ Lederman & Hill 2004, ss. 70-71.
  17. ^ Dick 1981, ss. 7-9.
  18. ^ Dick 1981, ss. 9-10.
  19. ^ Dick 1981, ss. 10-11.
  20. ^ Dick 1981, ss. 25, 45.
  21. ^ Kimberling, s. 5.
  22. ^ Kimberling 1981, s. 10.
  23. ^ Dick 1981, ss. 11-12.
  24. ^ Kimberling 1981, ss. 8-10.
  25. ^ Lederman & Hill 2004, s. 71.
  26. ^ Kimberling 1981, ss. 10-11.
  27. ^ Dick 1981, ss. 13-17.
  28. ^ Lederman & Hill 2004, s. 71 write that she completed her doctorate at Gottingen, but this appears to be an error.
  29. ^ Kimberling 1981, ss. 11-12.
  30. ^ Dick 1981, ss. 18-24.
  31. ^ Osen 1974, s. 143.
  32. ^ a b Kimberling 1981, s. 14.
  33. ^ a b Dick 1981, s. 32.
  34. ^ a b c Osen 1974, ss. 144-45.
  35. ^ a b c Lederman & Hill 2004, s. 72.
  36. ^ Dick 1981, ss. 24-26.
  37. ^ Dick 1981, s. 188.
  38. ^ Kimberling 1981, ss. 14-18.
  39. ^ Osen 1974, s. 145.
  40. ^ Dick 1981, ss. 33-34.
  41. ^ a b Kimberling 1981, s. 18.
  42. ^ Dick 1981, ss. 44-45.
  43. ^ Osen 1974, ss. 145-46.
  44. ^ van der Waerden 1935, s. 100.
  45. ^ Dick 1981, ss. 57-58.
  46. ^ Kimberling 1981, s. 19.
  47. ^ a b Lederman & Hill 2004, s. 74.
  48. ^ Osen 1974, s. 148.
  49. ^ Kimberling 1981, ss. 24-25.
  50. ^ Dick 1981, ss. 61-63.
  51. ^ Alexandrov 1981, ss. 100, 107.
  52. ^ Dick 1981, s. 51.
  53. ^ Dick 1981, ss. 53-57.

Emmy Noether'in secilmis isleri (Almanya)

[degistir | kaynagi degistir]

Dis baglantilar

[degistir | kaynagi degistir]
Emmy Noether
ile ilgili kutuphane kaynaklari
By Emmy Noether