Pytagoras

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Pytagoras
Fodt		Puthagoras 6. arhundre f.Kr.[1] Samos
Dod		490-arene f.Kr.[2] Metapontion[2]
Beskjeftigelse		Matematiker, filosof, politiker, skribent, musikkforsker, musikkteoretiker
Ektefelle		Theano (formodentlig)
Far		Mnesarchus
Barn		Mnesarchus Myia Damo Telauges Arignote
Nasjonalitet		Samos
Pytagoras pa Commons

Pytagoras (gresk: Puthagoras) (fodt ca. 570 f.Kr. pa Samos, dod ca. 490 f.Kr. i Kroton i Calabria) var en gresk filosof, mystiker og matematiker, samt grunnlegger av den pytagoreiske skolen, et filosofisk, matematisk og religiost brorskap i Kroton.

Navnet skrives bade <> og <>. Sprakradet anbefaler en navneform uten bokstaven h.^[3]

All kjennskap i dag til Pytagoras kommer fra senere omtale, og ingenting skriftlig er kjent fra Pytagoras' egen hand. I studiet av Pytagoras' liv og tankesett kan det vaere vanskelig a skille fakta fra hypoteser, gjetninger og anekdoter. Han er blitt omtalt som mystiker, vismann, religios leder, karismatisk figur, guru, magiker, sjaman, filosof, kosmolog, matematiker og vitenskapsmann.^[4]

Pytagoras' tanker kom til a pavirke mange senere filosofer, inkludert Platon og Aristoteles, og dermed mye av senere vestlig filosofi. Han er ogsa gitt aeren for a ha konstruert ordet <> (= visdomsvenn). En rekke vitenskapelige oppdagelser tillegges Pytagoras, bade innenfor matematikk, musikkteori og astronomi. Dette inkluderer Pytagoras' laeresetning, stemming, jordas kuleform, samt forbindelsen mellom morgenstjernen og aftenstjernen.

Pytagoras etterlot seg ingenting skriftlig som er kjent i dag, og det gjorde heller ikke hans elever og tilhengere.^[5] Allerede i samtiden skapte Pytagoras splid - han ble hoyt elsket eller sterkt mislikt. Historiske kilder er ofte preget av dette, enten tenderer de mot a vaere hagiografier, eller gjor narr av Pytagoras.

De fem eldste kildene om Pytagoras er Xenofanes, Heraklit, Empedokles, Herodot og Ion av Khios, alle naere samtidige av Pytagoras. Alle disse nevner Pytagoras bare sporadisk. Xenofanes gjor i et fragment narr av troen pa sjelevandring i en historie om en person som ser en annen sla en hund og som ber mannen slutte med dette: <<Den du slar, har sjelen til min venn, jeg kjenner igjen stemmen.>> Senere kilder mente det dreide seg om Pytagoras. Heraklit omtaler Pytagoras som en mann med stor kunnskap, men ogsa utsatt for kritikk og satire.^[4]

Demokrit fra Abdera, fodt omkring 460 f.Kr., skal ha skrevet et verk om etikk, kalt Pytagoras, men dette verket er gatt tapt.^[6] Fra byen Abdera i Nord-Hellas kjenner en ogsa to solvmynter fra omkring 430 f.Kr., der den ene siden har et portrett av en skjegget mann, omgitt av navnet Pytagoras. Myntbildet vitner om Pytagoras' status og er antagelig laget noen fa tiar etter hans dod.

Moderatos fra Gades skrev et elleve-binds verk om pytagoreisk tenkning, hvor han forsoker a vise at senere pytagoreere ikke hadde fjernet seg langt i tenkesett fra grunnleggeren Pytagoras.^[7]

Tre viktige senere kilder er Diogenes Laertios (200 e.Kr.), Porfyrios (ca.230-304 e.Kr.) og Jamblikos (ca.230-330 e.Kr.). Alle tre levde altsa mange hundre ar etter Pytagoras. Verket Liv, laere og utsagn av kjente filosofer av Diogenes Laertios har et avsnitt om Pytagoras. Porfyrios bygger delvis pa Dikaiarkhos (ca. 350-285 f.Kr.), en elev av Aristoteles, men ingen av Dikaiarkhos' skrifter er bevart.

Bade Porfyrios og Jamblikos var nyplatonikere, og begge skrev biografier med tittel Livet til Pytagoras. Porfyrios' sies a ha utlagt Pytagoras' filosofi <>.^[7] Jamblikos skrev verket Om det pytagoreiske levesett. De tre forfatterne omtaler alle Pytagoras som naer overmenneskelig, og omtalen blir mer og mer fantastisk fra den forste til den tredje. Jamblikos' Livet til Pytagoras, er beskrevet som <>.^[8]

Aristoteles nevner ikke ofte Pytagoras, men derimot <>. Platon nevner Pytagoras bare en enkelt gang. Ogsa andre forfattere ser ut til a unnga a nevne ham, som Empedokles og Herodot. Dette kan vaere et tegn pa respekt, men ogsa uttrykk for skepsis til ham og hans laere.^[9]

Mange skribenter har villet ta Pytagoras til inntekt for et spesielt syn, og bildet vi har av Pytagoras i dag, er preget av hvordan han ble tolket i ettertid, i lys av platonsk filosofi.^[10] Han er for eksempel framstilt bade som frihetstilhenger og som tyrann. Moderne forskere som W.K.C Guthrie^[11] og Walter Burkert har gjort en betydelig innsats for a forsoke a finne fram til den historiske Pytagoras, ved a ga tilbake til de eldste kildene.

De eldste kildene nevner ikke de matematiske resultatene Pytagoras skal ha kommet fram til.^[4][5] Den delen av arbeidet hans sa ikke disse som interessant. I det kjente verket History of Greek Philosophy skriver W.K.C Guthrie at senere kilder er sa unisone i sin omtale av matematikeren Pytagoras, at her likevel ma vaere en kjerne av sannhet.

Noyaktige levear for Pytagoras er ikke kjent. Han er sannsynligvis fodt pa oya Samos i forste halvdel av 500-tallet f.Kr., og Thomas Heath oppgir <>,^[12] mens MacTutor oppgir ca. 570-490 f.Kr.^[13]

Apollonius fra Samos oppgir at mor til Pytagoras skal ha hatt navnet Pythais. Bak dette utsagnet kan ligge et onske om a knytte Pytagoras til Pythia, Apollons prestinne ved oraklet i Delfi. Flere kilder, inkludert Heraklit, oppgir at far til Pytagoras skal ha vaert Mnesarkos. (Jamblikos oppgir navnet Mnemarkos.^[8]) Men det er uenighet om hvor Mnesarkos kom fra: Samos, byen Tyr i Libanon eller oya Limnos.^[8]

Fra tiden omtrent da Pytagoras ble fodt, opptrer de forste greske naturfilosofene, som Tales fra Milet og Anaksimander. Pytagoras levde samtidig med filosofene Anaksimenes og Xenofanes, men dode for Sokrates, Platon og Aristoteles ble fodt.

Ifolge Diogenes Laertios skal Ferekydes fra Syros ha vaert laerer for Pytagoras.^[8] Ogsa om Ferekydes ble det fortalt mange fantastiske historier, som at han var i stand til a forutsi hendelser om skipsforlis og jordskjelv. Da Ferekydes som gammel mann ble syk pa oya Dilos, skal Pytagoras ha reist dit for a pleie ham. Selv om fortellingene om Ferekydes og Pytakoras har preg av legender, kan de ha kjent hverandre. Begge var talsmenn for en blanding av mytologi og naturvitenskap.

Jamblikos forteller at Pytagoras skal ha besokt Tales i Milet og fatt undervisning i matematikk der. Tales ma i sa tilfelle ha vaert ganske gammel da.

Pytagoras skal ha forlatt Samos under det tyranniske styret til Polykrates, kanskje pa grunn av dette.^[4] Det eksisterer mange fortellinger om senere reiser, men disse fortellingene er usikre og gir ikke et konsistent bilde. Alle reisefortellingene kan vaere farget av et onske om a presentere Pytagoras og greske tenkere som arvtakere av kunnskap fra osten.

Isokrates sier om Pytagoras i en tale at <>.^[14] Mange anekdoter eksisterer om reisen til Egypt. En slik anekdote, som skal stamme fra en ellers ukjent forfatter Antifon, forteller at Pytagoras skal ha bedt tyrannen Polykrates om et anbefalingsbrev til den egyptiske herskeren kong Amasis, som var kjent for en pro-gresk holdning.^[8] Fra Amasis fikk Pytagoras videre til anbefalingsbrev til de egyptiske prestene. Fra prestene i Heliopolis ble Pytagoras sendt videre til prestene i Memfis, som igjen sendte ham videre til Teben (gresk: Diospolis). I Teben turte en ikke lenger avvise Pytagoras, men de forsokte a skremme ham bort ved a presentere religiose ritualer svaert fremmed for gresk tankegang. Pytagoras fulgte pliktoppfyllende alle ritualene og fikk etter dette stor respekt blant egypterne. Som den forste utlending fikk han lov til a delta i alle offerhandlinger til egyptiske guder. Anekdoten har vaert tolket som et forsok pa a forklare opphavet til senere ritualer brukt av pytagoreerne, ritualer som grekerne kunne oppfatte som fremmedartede.

Ifolge Porfyrios skal Pytagoras ha laert geometri fra egypterne, aritmetikk fra fonikerne og astronomi fra kaldeerne.^[8] Kaldea var et omrade i sorlige Mesopotamia. Antonius Diogenes hevdet at Pytagoras hadde oppholdt seg blant arabere, egyptere, kaldeere og hebreere, og hadde laert av drommetydning av dem.^[15] Sofisten Filostratos skriver at Pytagoras var i kontakt med indiske vismenn. Han skal ha satt seg inn i de eleusinske mysterier, og studert med keltere og iberere.^[16]

Ca. 530 f.Kr. reiste Pytagoras til Kroton og bosatte seg der.^[17] Byen var en del av Magna Graecia, et omrade i Sor-Italia kolonisert av grekere. Porfyrios bygger pa Dikaiarkhos nar han forteller at Pytagoras ved ankomsten til Kroton gjorde et sterkt inntrykk pa ledelsen i byen. Han ble invitert til a holde tale for byens yngre menn, deretter for skoleelever og for en forsamling av kvinner. Denne inndelingen i grupper kan reflektere en gammel form for organisering av samfunnet, med spesialiserte klubber eller forsamlinger. Pytagoras skal ha holdt taler om moral og blant annet oppfordret lytterne til a respektere alder og foresatte.^[18] Han skal ha vaert en svaert god og overbevisende taler.

I Kroton fikk Pytagoras en rekke tilhengere, og blant disse innstiftet han pytagoreernes brorskap. Sagnkongen Numa Pompilius av Roma skal ha blitt undervist av Pytagoras, men allerede Cicero papekte at de to ikke var samtidige; Pythagoras levde rundt 150 ar etter Numa, ettersom den 62. olympiaden falt sammen med filosofens ankomst og Lucius Tarquinius Superbus' tronovertakelse.^[19]

Theano er omtalt som en tilhenger av Pytagoras, og ifolge noen kilder skal han ha giftet seg med henne. Andre skribenter omtaler Theano som Pytagoras' datter. Jamblikos nevner at Pytagoras hadde en datter Myia og en sonn Mnesarkos.^[20] Ogsa en annen datter, Arignote, skal ha vaert pytagoreer.^[21]

I begynnelsen var Pytagoras og disiplene hans hoyt respektert, og Porfyrios beretter at flere av dem fikk politisk ansvar i byer i Magna Graecia. Gradvis oppsto det imidlertid misunnelse og fiendskap, der aristokraten Cylon fra Kroton skal ha vaert en drivende kraft i motstanden mot Pytagoras. Cylon ville forst bli en folger av Pytagoras, men ble avvist: Pytagoras ble i antikken sett pa som oppdageren av fysiognomikk, sammenhengen mellom karakter og utseende, og Pytagoras skal pa et dette grunnlag ha avvist Cylon. Dette aksepterte ikke Cylon, som ville ha hevn og startet et oppror mot Pytagoras.

Hendelsesforlopet opproret mot pytagoreerne i Kroton er uklart.^[22] Noen kilder sier at Pytagoras og hans tilhengere oppholdt seg i et hus da de ble angrepet. Andre kilder sier at Pytagoras var pa reise til Delos for a stelle laereren Ferekydes da angrepet skjedde. Dikaiarkhos forteller av Pytagoras flyktet til Locri, ogsa dette en by i Magna Graecia. Her ble han imidlertid avvist, og endte i byen Metapontum, der det ogsa kom til fiendtligheter mot pytagoreerne. Selv skal Pytagoras ha gjemt seg i et tempel for musene, og avsluttet han angivelig livet sitt, kanskje av naturlige arsaker, kanskje etter a ha begatt selvmord. Igjen varierer kildene.

Den eksisterer et stort antall anekdoter og fantasifulle fortellinger om Pytagoras, ofte for a vise at han hadde overnaturlige evner, for a vise hans gudommelige karakter og spesielle evner.

Porfyrios skriver at Pytagoras skal ha hatt forgylte hofter, som en gud. Han skal ifolge Jamblikos ha brukt dette til a la seg identifisere, en gang han motte Apollon-presten Abaris.^[8]

Bade Porfyrios og Jamblikos forteller at Pytagoras hadde evnen til a vaere to ulike steder pa en gang, for eksempel i Kroton og i Mesopotamia.

Flere kilder forteller om Pytagoras evne til a laere opp dyr. Han skal for eksempel ha laert opp en okse til a avsta fra a spise bonner. Porfyrios og Jamblikos skriver begge at en vill bjorn skal ha sverget til Pytagoras at den aldri mer ville spise kjott.^[17]

Pytagoras skal ha hatt evnen til a huske sine tidligere liv, inkludert livet som helten Euforbos i den trojanske krig.^[23]

En gang Pytagoras motte fiskere, var han i stand til a forutsi helt noyaktig antallet fisk de ville komme til a hente opp i garnet sitt. Ogsa ved en rekke andre anledninger skal Pytagoras ha vist profetiske evner. I Mesopotamia, etter a ha drukket vann fra en bronn, skal han ha forutsagt et jordskjelv.

I Mesopotamia skal en elv ha hilst Pytagoras velkommen, da han ville krysse elva. Hilsenen var sa hoy at alle som sto rundt horte den. Elver var pa Pytagoras' tid guddommelige, sa anekdoten er uttrykk for en religios forestilling.

I Kroton grunnla Pytagoras et filosofisk, matematisk og religiost brorskap, og medlemmene her er kalt pytagoreere. Dette var et lukket brorskap av bade kvinner og menn, der bade kunnskap og ritualer ble holdt hemmelig. Kilder anslar at antallet medlemmer ikke har oversteget tre hundre. I tillegg til de innvidde medlemmene var det ogsa en stor gruppe pytagorister, personer som sympatiserte med Pytagoras og som mer eller mindre forsokte a rette seg etter hans laere.

Pytagoreerne matte gjennom en flere ars provetid for a vise seg verdige til a vaere med i brorskapet. Evnen til a utvise taushet og a gjennomfore en asketisk og etisk livsforsel ble sett pa som viktig i denne proveperioden. Jamblikos skriver at kandidatene etter fem ars stillhet ble kalt esoterikos, innvidde medlemmer i den innerste sirkelen. Pytagoras skal ha hatt en absolutt autoritet i gruppen.

Kunnskap i brorskapet ble blant annet representert som fyndord, pa gresk akousmata (<>), og symbola, symboler og passord. Tross hemmelighetsholdet er mange slike akousmata gjengitt av senere skribenter.^[24] Pytagoreisk kunnskap er i ettertiden blitt karakterisert som <<esoterisk>>, en blanding av guddommelig, mystisk og rasjonell innvidd kunnskap.^[25] Ritualer ble tillagt stor vekt i brorskapet, inkludert begravelsesritualer.

Ingenting sikkert er kjent om Pytagoras' bidrag til matematikk, men i tradisjonen er han blitt staende som en av pionerene i vestlig matematikk. Han har fatt aeren for laeresetninger, og som med alt annet ved Pytagoras, er ogsa dette omdiskutert. Pytagoreerne la stor vekt pa matematikk, og det har ikke vaert uvanlig at funn gjort i en storre krets, i ettertid tilskrives lederen. Men det er ogsa fullt mulig at han var en matematisk begavelse og original tenker.

Pytagoras skal ha ment at alle ting ikke bare kan uttrykkes ved tall, men grunnleggende er tall.^[12] Aristoteles skriver i Metafysikken at <>, en annen er <>, en tredje er <>, og sa videre. Og da egenskaper og forhold i musikkens skalaer virket basert pa tall, og det syntes som om alt annet ogsa var det, matte tallene vaere det ultimat grunnleggende i hele det fysiske universet.>>^[26]

Pytagoreisk tallforstaelse sammenfattes ofte til at <>, men dette utsagnet er ogsa omdiskutert.^[27] Har Aristoteles og senere skribenter oppfattet pytagoreerne riktig? Er bildet vi har at denne talltenkningen, farget av platonsk filosofi om ideale elementer?

Tallene var for grekerne de positive heltallene, de naturlige tallene. Likevel ble tallet 1 lenge ikke betraktet som et tall, men som den grunnleggende enheten. Denne betraktningsmaten kan ha opprinnelse hos pytagoreerne.^[12] Skillet mellom partall (<>) og oddetall (<>) tilskrives Pytagoras. Summen av ulike tall gir kvadrattall, og ulike tall regnet han derfor som mer perfekte og <> enn partallene. Disse danner i stedet rektangler, som i hans oyne gjorde dem ufullkomne, dvs. <>.^[28]

Jamblikos gir ogsa Pytagoras aeren for a ha oppdaget sakalt <<vennlige tall>>. Angivelig uttalte han at en venn er <>.^[29] Det han mente, var at 220 kan deles pa 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55 og 110, og om disse legges sammen, blir de 284. 284 kan deles pa 1, 2, 4, 71 og 142, og om disse legges sammen, far man 220. Et tallpar ${\displaystyle (a,b)}$ er vennlig dersom summen av ekte divisorer i det ene tallet ${\displaystyle a}$ er lik det andre tallet ${\displaystyle b}$ og omvendt.

Pytagoras skal ogsa ha introdusert figurtall.

Flere systemer var i bruk av grekerne for a representere heltallene, alle basert pa bruk av bokstavene i det greske alfabetet. Egne symboler for tall var ikke i bruk.^[30]

Gresk opererte ikke med rasjonale tall, men med forhold mellom to og flere heltall. Pytagoras ma ha vaert kjent med noe teori for forholdstall, siden dette var grunnlaget for musikkteorien hans. De forste kildene vi har til teori for forholdstall, er imidlertid fra tiden etter Pytagoras, for eksempel fra Evdoksos fra Knidos. Tre typer middelverdier, aritmetisk, harmonisk og geometrisk middel, kan uttrykkes som forholdstall, og opphavet til disse middelverdiene fores mange ganger tilbake til Pytagoras, blant annet ved tilnavnet pytagoreiske gjennomsnitt.

Om Pytagoras har hatt en forstaelse av irrasjonale tall, er omdiskutert.^[31] Proklos har i Det evdemiske sammendraget en setning som er blitt tolket som <>.^[32] Thomas Heath argumenterer imidlertid for at det siste ordet i den greske setningen skal oversettes med <>, ikke <>. Pytagoreernes forhold til inkommensurable storrelser er et stort og omdiskutert emne.

Diodorus Siculus siterer en tidlig kilde, Kallimakhos, som skal ha sagt at Pytagoras var den forste til a introdusere geometriske problemstillinger fra Egypt, og han skal ha oppdaget flere geometriske problemer pa egen hand.^[32] I Det evdemiske sammendraget skriver Proklos at Pytagoras fulgte etter Tales fra Milet og utviklet geometri til a vaere en av de frie kunstene. Han skal ogsa ha konstruerte <>, det vil si de fem regulaere legemene, men dette er nok en overdrivelse.

Bruk av areal til a uttrykke produkt av to storrelser er grunnleggende i gresk matematikk og geometri. Ved hjelp av dette kan enkelte former for andregradsligninger loses geometrisk, i det som i ettertiden kalles <<(gresk) geometrisk algebra>>. Slike arealbetraktninger har sitt opphav fra pytagoreerne og kanskje Pytagoras selv.^[33]

Setningen som i dag er kjent som Pytagoras' laeresetning, gir sammenhengen mellom sidelengdene ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ og ${\displaystyle c}$ i en rettvinklet trekant:

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

Sammenhengen var kjent lenge for Pytagoras tid, blant annet i babylonsk matematikk. Selv om tradisjonen har knyttet setningen sterkt til Pytagoras, finnes det ikke sikkert grunnlag for a si at han oppdaget sammenhengen pa egen hand:

<<Though this is the proposition universally associated with the name of Pythagoras, no really trustworthy evidence exists that it was actually discovered by him...I would not go so far as to deny to Pythagoras the credit of the discovery of our proposition; nay, I like to believe that the tradition is right, and that it was really his.>>

Thomas Heath^[34]

Det er mulig at Pytagoras introduserte setningen til grekerne, etter for eksempel a ha fatt kunnskapen fra reiser i Babylon, men heller ikke dette kan belegges med historiske fakta.^[35]

Flere kilder forteller at Pytagoras skal ha ofret en okse da han oppdaget sammenhengen uttrykt i setningen, men dette samsvarer ikke med tradisjonen om at pytagoreerne var mot blodoffer.

En gruppering av tre heltall ${\displaystyle (a,b,c)}$ som oppfyller Pytagoras' setning, kalles et pytagoreisk trippel. Et eksempel pa et slikt trippel er (3, 4, 5).

Pytagoras har en stor plass i historien for musikkteori, ved a fatt aeren for a ha oppdaget at toner og musikk har et matematisk fundament. Forhold mellom intervaller kan beskrives ved forhold mellom tall. Ofte blir Pytagoras ogsa gitt aeren for a vaere oppdageren av monokorden, et plankeinstrument med en streng. Ved hjelp av et bevegelig trestykke under strengen kan en variere tonehoyden og ogsa demonstrere matematiske forhold.

Som sa mye rundt Pytagoras er ogsa oppdagelsen av harmoniske forhold omgitt av fantasifulle fortellinger. Nikomakhos fra Gerasa beretter at Pytagoras en gang gikk forbi en smie og horte da klangen fra hammere som slo mot metall. Lyden fra de fleste slagene var i full harmoni med hverandre, men ogsa disharmonisk lyd forekom. I harmoniene skal Pytagoras ha identifisert intervaller som oktav, kvart og kvint, og han skal ha registrert at kvarten og kvinten sammen laget disharmoni. Han lop inn i smien, og der inne gjennomforte han en rekke eksperimenter. Disse viste at det ikke var styrken i slagene eller hammerformen, men forholdet mellom hammervekt som skapte harmoniene.^[36]

Etter den grunnleggende oppdagelsen skal Pytagoras ha utviklet det som ble det klassiske greske tonale systemet, med skalaer og akkorder. Grunnleggende var tetrakorden, en gruppe av fire tonehoyder med kvart-intervaller i mellom. Forholdet mellom de fire forste tallene (1 : 2 : 3 : 4) skal Pytagoras ha kalt tetraktys (<>), og i forholdet 1:2 fant han oktaven, i 2:3 kvinten og i 3:4 kvarten. Tetraktys ble for pytagoreerne en hemmelig nokkel for a forsta verden og kosmos. Dette forholdet mente de a se ikke bare i musikk, men overalt i naturen. I en innvielsesseremoni skal pytagoreerne ha sverget troskap til Pytagoras, oppdageren av tetraktys.^[36]

Den kristne skribenten Hippolytus fra Roma gir i verket Argument mot alt kjetteri plass til omtale av Pytagoras. Her skriver han at Pytagoras mente at kosmos har sin egen sang og musikk. Hvert himmellegeme skal ogsa ha sin egen rytme og melodi, og sammen skaper de musikk. Hippolytus' omtale gjenspeiler at Pytagoras gjennom hele antikken og middelalderen var kjent for sin forestilling om <>.^[36]

I moderne musikkteori er flere begreper gitt navn etter Pytagoras. I pytagoreisk stemming favoriseres rene kvinter framfor andre intervall, en mate a stemme pa som var i bruk gjennom hele middelalderen. For a beskrive forhold mellom intervall i en slik skala eller stemming brukes et lite intervall kalt et <>.

Pytagoras skal vaere en av de forste til a mene at bade jorda og universet har en kuleform. Hva som inspirerte teorien er ikke kjent, men det har vaert spekulert pa om Pytagoras observerte skyggen av jorda under en maneformorkelse. Det er ogsa mulig at bakgrunnen bare var estetisk, et onske om a koble jorda til en perfekt form.^[37]

En annen oppdagelse som Pytagoras har fatt aeren for, er at morgenstjernen og aftenstjernen er ett og samme objekt, i dag kjent som planeten Venus.

Pytagoras kan vaere den forste greker som la merke til at planetene beveger seg fra vest til ost, motsatt fiksstjernenes daglige omdreining. En slik kunnskapen kan ha skrevet seg fra babylonerne.^[5]

Senere pytagoreere laget et verdensbilde der bade sola, jorda og planeter sirkler rundt en brennende flamme. For Pytagoras var nok jorda sentrum i universet, og sola, stjernene og planetene sirkulerte rundt denne. Opphavet til det pytagoreiske verdensbildet med flammen i midten skal vaere pytagoreeren Filolaos.^[37]

Pytagoras og pytagoreerne blandet aritmetikk, geometri, astronomi og musikkteori med filosofi, mystikk og religion. Den foregaende inndelingen i avsnitt, etter moderne naturvitenskapelige skillelinjer, er nok ikke representativ for Pytagoras' eget tankesett.

Blant pytagoreerne var Pytagoras beundret for evnen til a lage nye ord, og det eksisterer en omfattende tradisjon for at det var Pytagoras som laget ordet <>, med betydning <>. Om denne tradisjonen er rett - og i sa tilfelle hva slags visdom Pytagoras har hatt i tankene - er igjen gjenstand for diskusjon.^[38]

Pytagoras folger etter de joniske tenkerne, forsokratikerne som hadde tatt opp sporsmal om hva som er det grunnleggende og uforanderlige i universet. Svaret Pytagoras gir er tall og matematikk. Kunnskap i matematikk er sikker kunnskap.^[39] Pytagoreisk tenkning er ogsa framstilt som et tidlig forsok pa a skape orden og sammenheng i kosmos.

Politisk skal pytagoreerne ha gatt inn for et hierarkisk styresett, der de som har innsikt skal styre og ogsa ha privilegier og aere.^[39]

Et vitnesbyrd om Pytagoras som tenker er gitt av Herodot, som omtaler Pytagoras som <>.^[9] Bruken av ordet <<sofist>> hadde mange valorer og kunne bli brukt om kunnskapsrike personer og filosofer. (Den nedsettende betydningen av ordet kom inn senere, med Platon.)

Pytagoreerne betraktet Pytagoras i en mellomstilling mellom gudene og menneskene, en framstilling som kanskje Pytagoras selv har bidratt til a forsterke. Ofte understrekes en forbindelse mellom Pytagoras og guden Apollon. Pytagoras' omtale av Troja-helten Euforbos som en tidligere inkarnasjon, er ogsa blitt forklart med denne heltens naere samarbeid med Apollon. Ogsa den mytologiske Orfeus er ofte nevnt som en laerer for Pytagoras.^[40]

I de mange fyndordene som finnes etter Pytagoras, er det mange leveregler, regler for hva en skal gjore og ikke gjore. Noen av de mest detaljerte er, ifolge Aristoteles, regler for ofringer til gudene og regler for a aere gudene.

Pytagoras skal ha lagt stor vekt pa sjelen og dens evne til a overleve etter doden. Dette er tanker og ideer han kanskje har hentet fra laereren Ferekydes og fra orfisme. Etter doden drar sjelen videre og kan ta bolig i et nytt menneske eller et dyr, gjennom reinkarnasjon. Dette gjor at alt levende ma vaere likeverdig og ma behandles med respekt. Folgere av Pytagoras skal ha blitt lovet et godt liv etter doden, basert pa et strengt etisk levesett, en grunnleggende tanke han ogsa delte med orfistene.^[41]

Som en konsekvens av troen pa reinkarnasjon, karakteriserer tradisjonen ofte Pytagoras og pytagoreere med vegetarianisme. Bade Evdoksos og Dikaiarkhos gar ut fra at Pytagoras har vaert vegetarianer, og Jamblikos oppfordrer til a avsta fra a drepe og spise alle legemer med sjel. Ogsa orfistene praktiserte vegetarianisme.^[42]

I gresk religion og offentlig liv var dyreoffer helt sentralt, og en konsekvent form for vegetarianisme ville isolere pytagoreerne fra resten av samfunnet. Kravet til a avsta fra kjott er derfor omdiskutert. Jamblikos skriver at sjeler ikke gar inn i alle dyr, og bare de som ikke har sjel, kan ofres. Det er ogsa mulig at ulike krav ble stilt til ulike grupper av pytagoreere, slik at streng vegetarianisme bare ble praktisert av en liten indre kjerne. Porfyrios skriver at <>.^[42]

Kravet til diett blant pytagoreerne er imidlertid langt fra entydig og konsistent i kildene. Hos noen skribenter finner en beskrevet forbud mot a spise bestemte dyr eller fiskearter, for eksempel hvite haner. Ogsa forbud mot a spise bestemte deler av dyr er omtalt, for eksempel mage, hjerte, hjerne og testikler. Andre kilder oppgir bare forbud mot a ofre dyr og forbud mot a spise dyr som er ofret.

Beromt er Pytagoras' forbud mot a spise bonner. Dette forbudet gjaldt favabonner og er omtalt av blant andre Aristoteles og Porfyrios.

Mange forklaringer blir gitt pa de ulike diettreglene, ikke bare troen pa reinkarnasjon, men ogsa religiose arsaker samt likhet med forplantningsorganer.

Pytagoras skal ha hevdet at det eksisterte en spesiell form for ideelt vennskap mellom de innvidde, et pytagoreisk vennskap. Dette vennskapet ville eksistere selv om to innvidde personer aldri hadde mott hverandre for.^[25] Ifolge historikeren Timaios skal Pytagoras ha sagt at de som gikk inn i fellesskapet, matte holde alt felles. Vennskapet var imidlertid begrenset til medlemmene av brorskapet. Apollonios fra Tyana skriver at <>.^[43]

Ifolge den tidligste kilden, Xenofanes, skulle Pytagoras nettopp ha gjenkjent sjelen til en venn i en hund.

Sammenblanding av filosofi og matematikk viser seg ogsa her, ved definisjonen av vennlige tall.

Etter at Pytagoras var dod, ble pytagoreerne spredd. Brorskapet gikk langsomt i opplosning, men spredningen forte ogsa til at ideene ble spredd. Pytagoreerne delte seg ogsa i to fraksjoner, og historikere har hatt problem med a fastsla om denne fraksjoneringen skjedde under eller etter opproret mot pytagoreerne.^[44]

W.K.C Guthrie skriver at det ma vaere hevet over tvil at Pytagoras ga impuls til <>.^[45] Walter Burkett karakteriserer Pytagoras mer som en seer og mystiker, men ikke som filosof eller naturvitenskapsmann. Uansett tolkning og karakteristikk framstar Pytagoras som en viktig inspirator som senere skribenter bygger videre pa. Men sa lite vites sikkert om mannen at den store mengden litteratur som er skrevet senere - ogsa tilegnet Pytagoras og pytagoreere - har vaert viktigere enn Pytagoras selv.^[25]

Pytagoras skal ha gitt inspirasjon i mange retninger, og forfatteren og filosofi-professoren Charles H. Kahn deler pavirkningen opp i tre omrader:^[46]

• Troen pa det okkulte og det overnaturlige
• Reinkarnasjon og vegetarianisme
• Naturvitenskap: matematikk, musikk og astronomi.

Ifolge Aristoteles var Platons filosofi sterkt pavirket av Pytagoras.^[47] Bildet av Pytagoras endret seg sterkt etter Platon og hans akademi, fra a vaere en religios mystiker til a vaere sett pa som skaperen av en matematisk filosofi.^[48] Atronomi, musikkteori, geoemtri og aritmetikk ble sett pa som sostervitenskaper, slik som det ble uttrykt i quadrivium, en gruppering av fire av de syv frie kunstene.

Neopytagoreisme er en filosofisk retning i hellinistisk tid som forsokte a ta opp igjen og fornye pytagoreisk tenkning, blant annet ved a blande mystiske religiose elementer med annen eksisterende filosofi. Retningen var farget av platonismen og kom igjen til a pavirke nyplatonismen. Kjente nypytagoreister er Apollonios fra Tyana, Moderatos fra Gades og Nikomakhos fra Gerasa.

I middelalderen spilte Boethius en viktig rolle for a formidle et platonsk bilde av Pytagoras. Boethius' verker om aritmetikk, geometri, astronomi og musikk kom til a sette et tydelig preg pa hoyere utdanning i Europa, og disse verkene bygget tungt pa nypytagoreeren Nikomakhos.

• K. S. Guthrie, red. (1988). The Pythagorean Sourcebook and Library. Grand Rapids: Phanes Press. ISBN 0-933999-51-8.
• Thomas Heath (1981). A history of Greek mathematics. I. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8.
• Christoph Riedweg (2002). Pythagoras. His life, teaching and influence. Ithaca: Cornell University Press. ISBN 978-0-8014-7452-1.
• Charles H. Kahn (2001). Pythagoras and the pythagoreans. A brief history.. Indianapolis: Hackett Publishing Company. ISBN 978-0-87220-575-8.
• Carl A. Hufmann, red. (2002). A history of pythagoreanism. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-64847-6.
• Ove Kr. Sundberg (1980). Pythagoras og de tonende tall. Oslo: Tanum-Norli. ISBN 82-518-0900-2.

• <>. Internet Archive. Besokt 14. desember 2021. Jamblikos verk i engelsk oversettelse av Thomas Taylor, 1918
• <>. Internet Archive. Besokt 14. desember 2021. Pytagoras-biografier og fragment oversatt til engelsk av Kenneth Sylvan Guthrie
• <>. MacTutor History of Mathematics Archive. Besokt 14. desember 2021.

Hentet fra <<https://no.wikipedia.org/w/index.php?title=Pytagoras&oldid=25073026>>

Kategorier:

• Personer fra Samos regionalenhet
• Forsokratiske filosofer
• Esoterisme
• Asketer
• Greske matematikere fra oldtiden
• Geometere
• Metafilosofer

Skjulte kategorier:

• Sider som bruker magiske ISBN-lenker
• Sider med referanser fra utsagn
• Sider hvor adjektiv ikke er definert
• Enkeltmenn
• Artikler hvor bilde er hentet fra Wikidata - biografi
• Artikler med autoritetsdatalenker fra Wikidata