Superellipse

Ein superellipse er ei matematisk kurve som kan oppfattast som ein mellomting mellom ein ellipse og eit rektangel. Ein superellipse kan i eit kartesisk koordinatsystem skildrast som mengda punkt (x, y) som oppfyller likninga

${\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1}$

der n, a og b er reelle tal > 0.

a og b er halvaksane til figuren. Formelen er ei generalisering av formelen for ein ellipse der n = 2. For n storre enn 2 far ein ein superellipse, og for n mellom 0 og 2 far ein ein subellipse.

Kurvene vart forst skildra av den franske fysikaren og matematikaren Gabriel Lame (1795-1870), men dei vart gjort kjent og namngjevne superellipse av Piet Hein.

Byplanleggarar i Stockholm hadde problem med eit rektangulaert torg i byen, Sergels torg. Ynskje var ei blaut og smidig kurve som kunne bryte opp det firkanta inntrykket, utan a ende i sirklar. Piet Hein loyste problemet ved a leggje inn ein superellipse med n = 2,5. Piet Hein brukte og superellipsen i arkitektur og mobeldesign.

Ei bordplate med superelliptisk form gjev noko betre olbogerom og rommar litt meir enn ein elliptisk bordplate gjer. Ein vegingenior har papekt at det kan oppnaast store brennstoffinnsparing ved a endre kurvene i inn- og utkoyringane til motorvegar til spesielle variantar av same formel. Dette fordi naudsynte fartsendringar blir optimale i tilhove til a bruke andre kurvar

${\displaystyle \left|\,{\sqrt {\frac {x^{2}+y^{2}}{3^{2}}}}\,\right|^{2{,}5}+\;\left|\,{\frac {z}{4}}\,\right|^{2{,}5}=1}$

Superegget kan i motsetnad til ein alminneleg ellipsoide sta oppreist pa ei flat overflate fordi krummingsradiane i toppunkta er uendelig store.

• Matematikksider om Heins superellipse
• Dome pa superellipsar
• Teikn din egen superellipse, rekn ut omkrins og areal - skriv ut mal
• Teikn din eigen superellipse med Java Arkivert 2007-03-11 ved Wayback Machine.