Llei Mu

La llei mu, o mu-law (m-law), es un algorisme de codificacio que basa el seu funcionament en la codificacio a partir de la forma d'ona del senyal d'audio. Es utilitzat principalment per audio de veu humana, ja que explota les caracteristiques d'aquesta.

El nom de mu-law prove de u-law, que utilitza la lletra grega u. La seva aplicacio cobreix el camp de les comunicacions telefoniques. Aquest sistema de codificacio es usat als EUA i el Japo. A Europa s'utilitza un sistema molt semblant anomenat A-law.

Aquest tipus d'algorismes que codifiquen les mostres del senyal son capacos de recuperar quasi perfectament la forma d'ona del senyal original al receptor.

La codificacio es un proces per representar un senyal digital amb la minima qualitat de bits possible, mantenint la qualitat i la intel*ligibilitat adequades per l'aplicacio que utilitzem.

El senyal que vulguem codificar haura de ser previament digitalitzat. Inevitablement, en el proces de quantificacio es produeix una degradacio de la qualitat del senyal, tot i que si el nombre de nivells de quantificacio es prou elevat, la perdua de qualitat es practicament insignificant. En la qualitat del senyal digitalitzat tambe es veura directament relacionada la frequencia de mostreig.

• Es un algorisme estandard
• Te una complexitat baixa
• Utilitzat en aplicacions de veu humana
• No introdueix practicament retard algoritmic (donada la seva baixa complexitat)
• Es adequat per a sistemes de transmissio TDM
• No es adequat per a la transmissio per paquets
• Factor de compressio aproximadament de 2:1

L'algorisme mu-law es un estandard tecnic. La seva aplicacio es basicament per veu humana en telefonia. Un dels seus principals avantatges es que no introdueix retard algoritmic, ja que en ser de baixa complexitat no requereix una gran capacitat de proces ni us de recursos. En relacio al factor de compressio, aconsegueix comprimir en un factor 2:1. Avui en dia els sistemes de compressio aconsegueixen factors de compressio molt mes elevats utilitzant diferents tecniques de compressio i codificacio.

L'algorisme mu-law es un sistema de compressio amb perdues. Aixo significa que en recuperar el senyal, aquest no sera exactament igual a l'original.

Aquest algorisme s'utilitza principalment per a la codificacio de veu humana, ja que el seu funcionament explota les caracteristiques d'aquesta. Els senyals de veu estan formats en gran part per amplituds petites, ja que son les mes importants per a la percepcio de la parla, per tant aquestes son molt probables. En canvi, les amplituds grans no apareixen tant, indicant que tenen una probabilitat d'aparicio molt baixa.

En el cas que un senyal d'audio tingues una probabilitat d'aparicio de tots els nivells d'amplitud per igual, la quantificacio ideal seria l'uniforme, pero en el cas de la veu humana aixo no ocorre, estadisticament apareixen amb molta mes frequencia els nivells baixos d'amplitud.

L'algorisme mu-law explota el factor que els alts nivells d'amplitud no necessiten tanta resolucio digital com els baixos. Per tant, si donem mes nivells de quantificacio a les baixes amplituds i menys a les altes aconseguirem mes resolucio, un error de quantificacio inferior i, per tant, una relacio SNR superior que si efectuessim directament una quantificacio uniforme per a tots els nivells del senyal.

Aquest fet provoca que si per a un determinat SNR fixat necessitem per exemple 16 bits utilitzant una quantificacio uniforme, per al mateix SNR utilitzant la codificacio mu-law necessitem 8 bits, donat que l'error de quantificacio es menor i podrem permetre'ns utilitzar menys bits per obtenir el mateix SNR.

L'algorisme mu-law basa el seu funcionament en un proces de compressio i expansio anomenat companding. S'aplica una compressio/expansio de les amplituds i posteriorment una quantificacio uniforme. Les amplituds petites del senyal d'audio segueixen un proces d'expansio i les amplituds mes elevades son comprimides. Aixo es pot entendre de la seguent forma; quan un senyal passa a traves d'un compander, l'interval de les amplituds petites d'entrada son representades a un interval mes llarg a la sortida, i l'interval de les amplituds mes elevades passa a ser representat en un interval mes petit a la sortida. En la seguent figura podem veure-ho amb claredat:

Aquesta figura mostra que el rang dels valors d'entrada (linia horitzontal) continguts a l'interval [-0.2,0.2] (amplituds petites) estan representats a la sortida(linia vertical) a l'interval [-0.6,0.6]. Podem comprovar que hi ha una expansio.

Per una altra part veiem que els valors d'entrada continguts a l'interval [-1,-0,6] i [0.6,1] son representats a la sortida en els intervals [-0.9,-1] i [0.9,1]. Podem comprovar que es produeix una compressio.

Tot aquest esquema es equivalent a aplicar una quantificacio no uniforme al senyal original, on tenim petits passos de quantificacio pels valors petits d'amplitud i passos de quantificacio grans pels valors grans d'amplitud. Per recuperar el senyal haurem d'aplicar la funcio inversa.

Per tant, la implementacio del sistema consisteix a aplicar al senyal d'entrada una funcio logaritmica i una vegada processat realitzar una quantificacio uniforme. Es el mateix que dir que el pas de quantificacio segueix una funcio del tipus logaritmic.

Aquesta funcio la tenim definida de la seguent forma:

${\displaystyle F(x)=\operatorname {sgn}(x){\ln(1+\mu |x|) \over \ln(1+\mu )},\quad -1\leq x\leq 1}$

La lletra m indica el factor de compressio utilitzat. (m = 255)

Si m = 0 l'entrada es igual a la sortida.

Com a conclusio podem dir que en aplicar la quantificacio uniforme a la sortida de la transformacio logaritmica aconseguirem mes nivells de quantificacio per als valors petits d'amplitud del senyal de veu, i per tant, mes resolucio digital, ja que aquests seran els mes frequents segons la distribucio de probabilitat de la veu. Aixo ens permetra utilitzar menys bits que una quantificacio uniforme pura obtenint el mateix SNR en els dos casos.