PERT/CPM

La varianza rappresenta il livello di incertezza (o di rischio) delle attivita di progetto. Tanto piu la varianza e maggiore, tanto piu l'attivita presenta incertezze. Per le attivita che presentano maggior rischi (con varianza piu elevata) occorre:

• identificare i rischi;
• effettuare le relative analisi;
• sviluppare le risposte piu opportune.

Si passa ora alla determinazione dell'attendibilita teorica (o probabilita teorica) dell'intervallo RDte, prima pero si ipotizza quanto segue:

• le stime di durata sono statisticamente indipendenti fra loro.

Detta ipotesi consente di applicare la teoria del limite centrale, assumendo cioe:

• che Dte e anch'essa una variabile aleatoria avente distribuzione normale e corrispondenti alle somme delle medie (o te) e come varianza la somma di tutte le varianze (s1).

Si puo cosi applicare la formula statistica [ Z = (x - m) / s ] per il calcolo delle probabilita (con l'ausilio delle tavole della Distribuzione Normale Standardizzata - di seguito TDNS).

• La suddetta formula viene debitamente riscritta con le variabili indicate in precedenza ottenendo: Z=(x - Dte) / s1.

Viene quindi calcolata la probabilita P dell'intervallo RDte (x=RDte):

• Z=(RDte - 96) / 8,306623863 = +-1.

La probabilita P viene calcolata considerando le probabilita ricavate sulle TDNS con valore Z=|1|:

• prima con [-, Z ] e corrispondente a P1=0,8413;
• poi con [Z, ], corrispondente a P2=0,15866;
• segue che P = P1- P2 = 0,68264 pari al 68,26% (percentuale di accuratezza teorica della stima dell'intervallo RDte).

Un progetto consiste, essenzialmente, di una serie di attivita interdipendenti che devono essere eseguite con una precisa sequenza (tecnica PDM - Precedence Diagram Method).
Con la tecnica PDM si rappresentano le attivita, individuate mediante la WBS, su un grafo orientato e aciclico.

Le possibili modalita di rappresentazione sono^[1]:

• AON (Activity On Node) in cui le attivita sono rappresentate dai nodi del grafo. Il primo nodo e sempre quello di inizio progetto; l'ultimo e sempre quello di fine progetto.
• AOA (Activity On Arrow) in cui le attivita sono rappresentate dagli archi che collegano due nodi del grafo.

Anche se in un primo momento era piu diffusa la modalita di rappresentazione AOA, in particolar modo perche consentiva una lettura piu facile ai fini dell'applicazione del modello di programmazione lineare, successivamente e diventato sempre meno utilizzato, per via della sua scarsa capacita di essere letto intuitivamente, e, ancor piu grave, per il fatto che, a differenza del grafo AON, e possibile che sussistano diverse rappresentazioni dello stesso progetto, tutte valide contemporaneamente.
I nodi possono essere identificati mediante numeri o lettere e gli archi sono individuati dalla coppia dei numeri corrispondenti ai nodi che collega. Naturalmente a queste informazioni vengono collegate le descrizioni e, nel caso delle attivita, anche le durate (nel modello CPM). I percorsi sono identificati mediante la lista dei nodi (o archi) attraversati.

• Pianificazione e costruzione del modello (reticolo AON o AOA) di dettaglio. Ciascun responsabile esecutivo elenca le attivita necessarie; l'insieme delle attivita viene legato e messo in sequenza secondo la logica PDM de "l'attivita puo iniziare solo se ....

in questo contesto le attivita non hanno nessuna indicazione di tempi.

• Stime dei tempi. Le attivita di progetto vengono stimate con la tradizionale tecnica a valore-singolo o con la Three-Point-Estimation (PERT), in base alle criticita o complessita del progetto stesso.
• Analisi dei percorsi critici (o CPM). Con l'utilizzo dei Diagrammi Reticolari (le attivita adesso contengono l'indicazione delle stime dei tempi) si calcola la durata stimata minima del progetto (Dte) identificando i percorsi critici piu lunghi (tempi piu lunghi). L'importanza non e data dal calcolo in se stesso, ma dal fatto che sulla base dei risultati inizia il lavoro di ottimizzazione dell'intero progetto. Vengono rianalizzate le singole attivita, cercate nuove soluzioni tecniche, ecc. E la prima fase di ottimizzazione; Ne derivano, di conseguenza, continue revisioni e riedizioni del modello nel suo complesso.
• Programmazione operativa. Sulla base dei risultati ottenuti dall'analisi dei percorsi inizia il lavoro di definizione di risorse da impiegare. Vengono analizzati impegni di manodopera, carico degli impianti, ecc. E la seconda fase di ottimizzazione, a volte risolta in termini di compromesso tra spendere di piu e finire prima. Anche in questo caso ne derivano revisioni e riedizioni del modello in generale.
• Controllo delle operazioni sul progetto in corso d'opera. Il progetto parte ed e necessario controllare che lo svolgersi delle attivita sia quello previsto, in sequenza, tempi e risorse impiegate. Variazioni in corso d'opera (anticipi, ritardi, ecc.) vengono gestiti anche rivedendo (da un dato momento in avanti), il modello PERT/CPM.

E da rilevare che mentre nella fase di studio e di ottimizzazione del progetto il Pert si presta ottimamente allo scopo, nell'aggiornamento in corso d'opera puo risultare invece molto laborioso, specialmente in quei progetti nei quali la sequenza delle operazioni ed i vincoli tra le attivita non sono nella realta cosi rigidi come vengono rappresentati nel reticolo, costringendo quindi anche a frequenti rimaneggiamenti della logica del modello.

In conclusione va sottolineato che la gestione PERT/CPM, ovviamente completamente supportata da sistemi software dedicati, ha un costo non insignificante e impone un'impostazione organizzativa che spesso non e alla portata delle piccole aziende.

I componenti principali di un reticolo sono le attivita, i vincoli, le date prefissate ed il calendario.
Le attivita rappresentano i lavori da svolgere per il compimento del progetto. L'attributo principale dell'attivita, oltre la descrizione, e la durata prevista. Alcune attivita particolari, che rappresentano importanti traguardi intermedi nell'ambito del progetto, vengono denominate Milestone.
I vincoli (o legami) rappresentano le relazioni tra le attivita. Il vincolo piu utilizzato e quello Fine-Inizio, che significa che l'attivita seguente non puo iniziare se quella precedente non e finita. Con lo stesso concetto esistono i vincoli Fine-Fine, Inizio-Inizio, Inizio-Fine. I vincoli, oltre che all'inizio o alla fine di un'attivita, possono attestarsi anche ad una percentuale di completamento della stessa. Ai vincoli puo essere assegnata anche una durata, nel caso in cui tra un'attivita e l'altra debba intercorrere un certo tempo che pero non si vuole rappresentare tramite un'attivita.
Agli eventi di inizio e fine attivita possono venire assegnate dalle date prefissate, del tipo data-fissa, non-prima-di, non-dopo-di, in modo da influenzare il calcolo, ove si conoscano a priori restrizioni di questo tipo.
Bisogna fornire inoltre la specificazione del calendario da utilizzare, cioe quali sono i giorni lavorativi, le festivita infrasettimanali ed i periodi di non lavoro, per permettere al sistema di calcolo di riportare sul calendario effettivo i risultati ottenuti.

Ci sono due tipi di rappresentazione:

Nel primo tipo le attivita sono rappresentate da frecce, e gli eventi di inizio e fine attivita rappresentano i nodi della rete. Tale rappresentazione, che ha effettivamente l'aspetto di un reticolo, e difficoltosa da utilizzare in quanto costringe ad impiegare numerose attivita fittizie per riuscire ad esprimere tutti i collegamenti tra le attivita.

Nel secondo tipo le attivita sono rappresentate da rettangoli ed i vincoli tra le attivita sono rappresentati da frecce. E il sistema piu comodo, detto "a precedenze", che permette di raffigurare tutti i tipi di vincolo senza dover ricorrere ad artifizi.

Semplificando, si eseguono due passate di calcolo.
La prima in avanti, partendo dall'inizio del progetto. In questa fase si determinano le date al-piu-presto dell'inizio e della fine delle varie attivita, e la data di fine progetto (se non e stata prefissata).
Una seconda passata all'indietro, partendo dalla fine del progetto. In questa fase si determinano le date al-piu-tardi dell'inizio e fine delle attivita.
Dalla differenza tra le date al-piu-tardi e quelle al-piu-presto si ricava lo slittamento ammesso, che e di due tipi: lo slittamento libero, cioe il lasso di tempo addizionale di cui puo disporre una singola attivita senza incidere sulle altre attivita, e lo slittamento totale, cioe quello di cui puo disporre l'intera catena di cui l'attivita fa parte, senza andare ad influenzare la data di fine progetto. Se non e stata prefissata la data di fine progetto, la attivita che si trovano sul percorso critico hanno slittamento pari a zero.

A valle della tempificazione, viene identificato il cammino critico, composto da quelle attivita per le quali un ritardo/anticipo non puo essere compensato con le attivita successive e, quindi, comporta una variazione certa della data finale dell'intero progetto.

Tecniche di analisi reticolare permettono di ottimizzare la tempificazione, parallelizzando alcune attivita, nel rispetto dei vincoli di precedenza indicati costruendo il reticolo. Eulero elaboro una serie di proprieta e regole utili per l'analisi reticolare.

Ad ogni attivita possono essere associati anche il tipo, la quantita ed il profilo di utilizzo delle risorse necessarie ad eseguirla.
Sommando le risorse necessarie in base alle date al piu presto (o al piu tardi) si ottengono degli istogrammi di carico che rappresentano la semplice aggregazione delle risorse, cioe una programmazione a capacita infinita, cioe senza porre dei limiti alle quantita di risorse disponibili nel tempo.
Se invece si fornisce un profilo di capacita, cioe di risorse disponibili nel tempo, si puo tentare un'allocazione delle risorse, cioe una programmazione a capacita finita. Il processo di allocazione tenta di eliminare i sovraccarichi di risorse spostando le attivita sfruttando il loro slittamento disponibile.

Si fa indicando quando sono iniziate le attivita, quando sono finite, e la percentuale di avanzamento (o la durata restante) per quelle iniziate e non finite. Spesso bisogna rivedere anche i vincoli per adeguare il modello alla effettiva realizzazione.

I risultati del calcolo possono essere forniti in forma tabellare, di diagramma di Gantt, di rappresentazione del reticolo tempificato, di istogrammi e di altri tipi di grafico.

In letteratura di ricerca operativa e possibile rinvenire numerosi modelli matematici che sono volti all'individuazione di una schedulazione ottimale rispetto ad altri obiettivi progettuali.

Essi introducono ulteriori ipotesi sulle attivita o sulle caratteristiche del progetto e, tra gli altri, per quanto riguarda la gestione economica del progetto possono essere^[1]:

• la massimizzazione del Van,
• la massimizzazione del profitto (e la conseguente riduzione di costi),
• la minimizzazione delle penalita per il mancato rispetto di una scadenza progettuale