Irez a kontenajo

Adiciono

De Wikipedio
 Ica artiklo bezonas revizo da ula persono qua konocas ambe Ido, ed ica temo ciencala, teknologiala, matematikala, filozofiala, sportala, edc.
Ka vu povas helpar ni revizar ol?

Adiciono esas un ek la bazala aritmetikala operaci. Ol sumas du o multa grandesi di mem tipo, nominita operaceri, por krear unika nombro, nominita sumo (diferanta di toto). Adicionar signifikas kalkular la sumo. La signo dil adiciono esas la simbolo << + >>. Exemple, on lektas 2 + 3 = 5 kom << du plu tri facas kin >> o << du e tri facas kin >>.

Matematikala defino

[redaktar | redaktar fonto]

Formale, l'adiciono esas lego di interna komposeso sur ensemblo, notata +. Maxim ofte + signifikas komutala lego.
L' adiciona lego povas esar asociura : Per omna elementi x, y, z, (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
Kande l'adiciono esas asociura, la parentezi devenas neutila.

L'altra notizi

[redaktar | redaktar fonto]

Se ni konsideras n elementi di ensemblo notata x 1 , x 2 , , x n - 1 , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n-1},x_{n}} , lore la sumo povas skribesar al helpo di punti di suspensanta per signizar la manka termi o parentezi : ( ( x 1 + x 2 ) + + x n - 1 ) + x n {\displaystyle (\cdots (x_{1}+x_{2})+\cdots +x_{n-1})+x_{n}} o plu simplata kad + es asociura

x 1 + x 2 + + x n - 1 + x n {\displaystyle x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n-1}+x_{n}}

Exemple, 1 + 2 +... + 99 + 100 designas la sumo di integra nombri de 1 til 100.

Por kurtigar la formuli, la sumi povas indikesar per la simbolo sigma (mayuskula greka litero).

Konsiderez l' elementi x m , x m + 1 , x m + 2 , , x n - 1 , x n {\displaystyle x_{m},x_{m+1},x_{m+2},\cdots ,x_{n-1},x_{n}} , ni havas :

i = m n x i = ( ( ( x m + x m + 1 ) + x m + 2 ) + + x n - 1 ) + x n {\displaystyle \sum _{i=m}^{n}x_{i}=(\cdots ((x_{m}+x_{m+1})+x_{m+2})+\cdots +x_{n-1})+x_{n}}

E se di plu + es asociura:

i = m n x i = x m + x m + 1 + x m + 2 + . . . + x n - 1 + x n {\displaystyle \sum _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}+x_{m+1}+x_{m+2}+...+x_{n-1}+x_{n}}

Sub la simbolo sigma, ni trovas muta varieblo i e valoro di debuto m; super sigma n reprezentas la valoro di fino. Per determinar la sumo, ni donas sucedata ye i omni l' integra valori di m til n e adjuntas segun ke la termino xi korespondanta.

Exemplo :

i = 2 6 i 2 = 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 = 90 {\displaystyle \sum _{i=2}^{6}i^{2}=2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}=90}

En la partikulara kazo ube m = n, l' ante-lasta sumo precedente esas sumo di unika termino ed esas egala ye xm.

On povas anke konsiderar nefinita sumi di termini; ma en la kazo di numerala serii ta sumo korespondas al limito e la termino di fino remplasesas per la simbolo {\displaystyle \infty } . Ta nociono esas ordinara per la sumi di sumiva familii.

Utila sumi

[redaktar | redaktar fonto]

La sequanta relati esas identa:

i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i={n(n+1) \over 2}}
i = 1 n ( 2 i - 1 ) = n 2 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(2i-1)=n^{2}}
i = 0 n i 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}i^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}
i = 0 n i 3 = ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}i^{3}=\left({n(n+1) \over 2}\right)^{2}}
i = 0 n k . i = k . n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}k.i={k.n(n+1) \over 2}} (sumo de aritmetikala serio)
per x 1, i = 0 n x i = x n + 1 - 1 x - 1 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}x^{i}={\frac {x^{n+1}-1}{x-1}}} (videz geometriala serii)
i = 0 x i = 1 1 - x {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }x^{i}={\frac {1}{1-x}}}
i = 0 n C n i = 2 n {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{C_{n}^{i}}=2^{n}} (videz binomiala koeficiento)
i = 0 n - 1 C i k = C n k + 1 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n-1}{C_{i}^{k}}={C_{n}^{k+1}}}
Wikipedio
Wikivortaro explikas
ca rubriko
en altra lingui: Adiciono