Jump to content

Primtal

Fra Wikipedia, hin fraelsa alfrodin
Talskipanir i stoddfrodi.
Grundleggjandi

N Z D Q R C {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {D} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }

N {\displaystyle \mathbb {N} } Teljitol {0,1,2,3..}
P {\displaystyle \mathbb {P} } Primtol { 2,3,5,7,11,.. }
Z {\displaystyle \mathbb {Z} } Heiltol {..-1,0,1,..}
D {\displaystyle \mathbb {D} } Desimaltol ( 1,5; 0,454; ...)
Q {\displaystyle \mathbb {Q} } Rationell tol { m n : m , n Z , n 0 } {\displaystyle \left\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}
R \ Q {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} } Irrationell tol
R {\displaystyle \mathbb {R} } Reel tol ( Z , Q , 2 , p {\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,{\sqrt {2}},\pi } )
Imaginer tol
C {\displaystyle \ \mathbb {C} } Kompleks tol ( R , i {\displaystyle \mathbb {R} ,\mathrm {i} } ),
Algebraisk tol
Transsendent tol

Talslog og serstok tol

Nominel
Radtol stodd, position {n}
Kardinaltol { 0 , 1 , 2 , {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\cdots } }
p-adiskt tol
Heiltalsrodir
Stoddfrodiligir konstantar
Stor tol
Endaleys

Frumtol, eisini nevnd primtol a foroyskum, eru teljitol, sum eru storri enn 1, og sum bara 1 og talid sjalvt ganga upp i.

Rodin av frumtolum byrjar soleidis: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , . . . {\displaystyle 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,...} [1]

A just sama hatt sum tad ikki finst eitt tal, sum er storri enn oll onnur, so finst eiheldur nakad frumtal, id er storst.[1]

Gomlu grikkarnir

[raetta | raetta wikitekst]

Gomlu grikkarnir kendu vael til frumtol. Fyri einum 2300 arum sidani skrivadi Euklid eitt stoddfrodiligt verk i 13 portum, id vanliga verdur nevnd Euklids Elementir. Euklid, id livdi uml. ar 300 f.Kr., var ein grikskur stoddfrodingur, men virkadi vid tad stora bokasavnid i Aleksandria i Egyptalandi -- tiskil verdur hann ofta roptur Euklid ur Aleksandria. Verkid Euklids Elementir er helst tann laerubokin, id hevur havt storstu avirkan og bestu eydnuna nakrantid, og hevur hon lagt lunnar undir alla nutidar stoddfrodi. Hetta verk hevur fleiri tydningarmikil urslit um frumtol.[1]

Frumtolini eru tey heilu positivu tolini, id hava tveir positivar deilarar.[1]

"}},"i":0}}]}">

Setningur (Euklid)

Tad eru oendaliga nogv frumtol.[1]

p gongur upp i faldid a \\cdot b, so gongur p upp i a ella i b."}},"i":0}}]}">

Setningur (Euklid)

Um eitt frumtal p {\displaystyle p} gongur upp i faldid a b {\displaystyle a\cdot b} , so gongur p {\displaystyle p} upp i a {\displaystyle a} ella i b {\displaystyle b} .[1]

n storri enn 1 kann skrivast sum eitt fald av frumtolum \n
            \nn = p_1 \\cdot p_2 \\cdot \\dotsb \\cdot p_k,\n
har p_1 \\leq p_2 \\leq \\dotsb \\leq p_k -- og hetta kann bert gerast a ein hatt. Vit siga, at vit hava loyst n i frumvaldir."}},"i":0}}]}">

Setningur (Euklid)

Eitthvort heilt tal n {\displaystyle n} storri enn 1 kann skrivast sum eitt fald av frumtolum
n = p 1 p 2 p k {\displaystyle n=p_{1}\cdot p_{2}\cdot \dotsb \cdot p_{k}} ,
har p 1 <= p 2 <= <= p k {\displaystyle p_{1}\leq p_{2}\leq \dotsb \leq p_{k}} -- og hetta kann bert gerast a ein hatt. Vit siga, at vit hava loyst n {\displaystyle n} i frumvaldir.[1]

Frumtalstviburar

[raetta | raetta wikitekst]

Frumtalstviburar eru frumtalpor, sum eru skipad a tann hatt, at millum tad fyrra frumtalid p 1 {\displaystyle p_{1}} og tad seinna frumtalid p 2 {\displaystyle p_{2}} er ikki meira enn eitt tal, t.v.s p 2 - p 1 = 2 {\displaystyle p_{2}-p_{1}=2} .

Rodin av frumtalstviburum byrjar soleidis: ( 3 , 5 ) , ( 5 , 7 ) , ( 11 , 13 ) , ( 17 , 19 ) , ( 29 , 31 ) , ( 41 , 43 ) , ( 59 , 61 ) , . . . {\displaystyle (3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),...}

Slodir uteftir

[raetta | raetta wikitekst]

Keldutilfar

[raetta | raetta wikitekst]
"}},"i":0}}]}">
    "}}">
  1. 1 2 3 4 5 6 7 Gunnar Restorff: Frumtol, kontonummur og strikukotur, snar.fo