Quantengravitation

Die Quantengravitation ist eine in der Entwicklung befindliche Theorie, welche die Quantenmechanik und die allgemeine Relativitatstheorie, also die beiden grossen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts, vereinigen soll. Wahrend die allgemeine Relativitatstheorie nur eine der vier fundamentalen Wechselwirkungen des Universums beschreibt, namlich die Gravitation, behandelt die Quantentheorie die anderen drei Elementarkrafte (elektromagnetische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung und starke Wechselwirkung). Die Vereinigung dieser beiden Theorien ist unter anderem wegen ihrer Uberschneidungen, aber auch wegen abweichender wissenschaftsphilosophischer Konsequenzen erstrebenswert.

Generell beschreibt die allgemeine Relativitatstheorie den Aufbau des Universums im Grossen und ist bei grossen Massen und Beschleunigungen praktikabel. Die Quantentheorie hingegen beschreibt die Wechselwirkung zwischen kleinsten Teilchen in kleinen Raumgebieten.

Obwohl die Gravitation die schwachste der Elementarkrafte ist, bestimmt sie nicht nur das Weltbild der Physik, sondern dominiert trotz ihrer ,,Kleinheit" im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungen in der Regel auch deren Phanomene im Grossen: Sie ist die einzige der vier Elementarkrafte, die, nach heutiger Kenntnis, ausschliesslich anziehend wirkt, da es nur eine Gravitationsladung (die Masse) gibt, und es somit keine entgegengesetzten Ladungen gibt, die sich gegenseitig aufheben konnen. Die anderen Elementarkrafte hingegen sind, obwohl betragsmassig im Allgemeinen viel grosser als die Schwerkraft, nur fur mikroskopische Prozesse von Bedeutung - mit Ausnahme der elektromagnetischen Wechselwirkung, die durchaus makroskopische und im Fall von interstellarem Plasma oder den Magnetfeldern von beispielsweise Sonne und Erde auch kosmische Massstabe erreicht. Uberschneidungen beider Theorien treten in einigen Extremfallen auf.

• Dazu gehort erstens der Urknall: Dieser stellt im Modell der allgemeinen Relativitatstheorie ein Problem dar, da hier die Krummung der Raumzeit unendlich wird (mathematisch und auch astronomisch ,,singulares Verhalten"), womit die Gesetze der allgemeinen Relativitatstheorie ausser Kraft gesetzt werden sowie Dichte und Temperatur extreme Werte annehmen.
• Zweitens gehoren dazu die sogenannten Schwarzen Locher, welche durch ihre enorme Masse einhergehend mit ihrer geringen Grosse die Raumzeit ebenfalls zur Singularitat krummen.

Einige Physiker verbinden mit der noch zu formulierenden Vereinigung der Gravitation mit den anderen Elementarkraften die Hoffnung, dass in einer solchen Theorie keine formal unendlichen Terme mehr auftreten und dass sich dann auch Extremfalle berechnen lassen, in denen alle Elementarkrafte gleichermassen berucksichtigt werden mussen.

Zusatzlich gilt die Quantengravitation als moglicher Kandidat einer TOE (Theory Of Everything).

Bisher widersetzt sich die Gravitation allerdings beharrlich den Versuchen der Physiker, sie in ein Quantenmodell einzufugen. Dieses beruht darauf, dass alle Krafte in Elementarportionen, die Quanten, aufgeteilt werden, wobei die Aussagen zu den Messgrossen der Theorie nur Wahrscheinlichkeitsaussagen sind (siehe etwa quantenmechanische Zustande). Diese Aussagen uber die in einzelne Quanten zerlegten Krafte lassen sich in der Quantentheorie (und nur dort, siehe etwa das EPR-Paradoxon) exakt berechnen und begrunden.

Die Gravitation allerdings lasst sich nicht so einfach in Quanten zerlegen. Selbst bei klassischer Behandlung in der allgemeinen Relativitatstheorie ruft die Superposition von Raumzeitkrummungen bereits neue Raumzeitkrummung hervor (Nichtlinearitat der Einsteinschen Feldgleichungen). Heute werden deshalb verschiedene Theorien aufgestellt, die dies ermoglichen sollen.

Die wesentliche Problematik bei der Formulierung einer Theorie der Quantengravitation besteht darin, dass etablierte Methoden, die von anderen Quantenfeldtheorien bekannt sind, sich nicht unmittelbar auf die allgemeine Relativitatstheorie ubertragen lassen. Insbesondere scheitert die storungstheoretische Quantisierung und Renormierung der Gravitation. Versucht man, die Theorie mittels Gravitonen und deren Wechselwirkungen (mittels Feynmandiagrammen) zu konstruieren, so findet man die aus anderen Quantenfeldtheorien bekannten Unendlichkeiten; die Eliminierung dieser Unendlichkeiten ist jedoch mit den etablierten Methoden nicht moglich. Qualitativ konnen die verbleibenden Unendlichkeiten mit der weiter oben beschriebenen Nichtlinearitat der Gravitationswechselwirkung erklart werden, da beim Aufsummieren von Hochenergieprozessen fur Gravitonen neue Kopplungsprozesse und resultierende Divergenzen aus Schleifenprozessen entstehen konnen, welche nicht mehr durch die Parameter der ursprunglichen Lagrangedichte erklart werden konnen. Fur eine Theorie der Quantengravitation mussen also zwingend neue Methoden zur Quantisierung bzw. Renormierung konstruiert werden, die aufgrund des zuvor diskutierten Aspekts nichtperturbativen Charakter haben sollten. Beschrankt man sich jedoch auf Gravitationseffekte bei niedriger Energieskala, kann die Quantisierung der Gravitation als effektive Feldtheorie oder als semiklassische Gravitationstheorie (z. B. im Rahmen der Beschreibung langwelliger Gravitationswellen) bereits heute erfolgreich realisiert werden.

Ein Anwarter fur die Quantengravitation ist die Stringtheorie, in der alle Elementarteilchen durch eindimensionale Strings reprasentiert werden. Allerdings lasst sich diese Theorie nach bisherigem Kenntnisstand nur in einem 10-, 11- oder 26-dimensionalen Universum formulieren. Ausserdem ist unklar, ob und in welcher Weise sie das bekannte Standardmodell der Elementarteilchen reproduziert.

Eine Alternative ist die Schleifenquantengravitation (auch Loop-Quantengravitation LQG), in welcher auch Raum und Zeit gequantelt sind. Im Zuge der Schleifenquantengravitation wird die allgemeine Relativitatstheorie zunachst als Eichtheorie umformuliert sowie eine modifizierte Quantisierungsvorschrift angewandt. Es ist ^[veraltet] noch nicht endgultig geklart, ob die so definierte Theorie in sich konsistent ist und ob sie im klassischen Grenzfall die Ergebnisse der allgemeinen Relativitatstheorie reproduziert.

Eine weitere Alternative ist der Ansatz der sogenannten asymptotischen Sicherheit, einer Verallgemeinerung der asymptotischen Freiheit, der eine nicht-storungstheoretische Quantisierung und Renormierung der allgemeinen Relativitatstheorie zum Ziel hat. Dabei werden die oben genannten Probleme der storungstheoretischen Quantisierung vermieden; die Kopplungskonstanten sowie physikalischen Grossen wie Streuamplituden bleiben endlich.

Die kausale dynamische Triangulation stellt einen Ansatz dar, die Gravitation in einer diskretisierten Variante vergleichbar der Gittereichtheorie mittels Pfadintegralquantisierung und Quanten-Monte-Carlo-Methode zu losen. Diese Formulierung erlaubt die Berechnung verschiedener ,,Phasen" der Quantengravitation; im langreichweitigen Limes resultiert automatisch ein De-Sitter-Universum, das heisst die kausale dynamische Triangulation reproduziert moglicherweise ohne zusatzliche Annahmen ein Universum mit nicht-verschwindender kosmologischer Konstante und beschleunigter Expansion.

Die Kausalmengentheorie untersucht die Einbettung von lokal finiten Halbordnungen (Kausalmengen) hoher Kardinalitat in zeitlich orientierte Lorentzsche Mannigfaltigkeiten. Sie stellt einen weiteren Versuch dar, die Singularitaten der Einsteinschen Gravitationstheorie zu umgehen. Sie sollte in der Lage sein, auch die Dimensionalitat unserer Raumzeit (3+1) abzuschatzen.

Die Supergravitation bezeichnet eine Klasse von Feldtheorien, die aus Erweiterungen der Allgemeinen Relativitatstheorie um supersymmetrische Felder, insbesondere um das hypothetische Gravitino als Spin-3/2-Partner des (ebenfalls hypothetischen) Spin-2-Gravitons, resultieren. Verschiedene Klassen der Supergravitation ergeben sich als Grenzfalle von Superstringtheorien im Limes verschwindender Stringlange. Die Idee hinter der Supergravitation besteht darin, dass sie sowohl das Standardmodell der Elementarteilchen umfassen als auch das Renormierungsproblem losen soll. Letzteres konnte bis heute (2018) nicht eindeutig bewiesen werden.

Dies sind nur einige Theorien, daneben gibt es noch eine ganze Reihe anderer Erklarungsmodelle.

Wenn man uber die zugehorigen Naturkonstanten der Gravitationstheorie und der Quantentheorie die charakteristischen physikalischen Grossen der Theorie bildet und miteinander vergleicht, kann man die charakteristischen Langen, Zeiten und Energien der Planck-Ara erhalten:

Dies geht etwa wie folgt: Die charakteristische Gravitationsenergie zweier ,,Planck-Massen" ${\displaystyle M_{\mathrm {P} }}$ im Abstand einer Planck-Lange ${\displaystyle l_{\mathrm {P} }}$ ist: ${\displaystyle E_{\mathrm {P} }=-GM_{\mathrm {P} }^{2}/l_{\mathrm {P} },}$ mit der Gravitationskonstanten ${\displaystyle G}$. Andererseits ergibt sich aus der (reduzierten) Planck-Konstante ${\displaystyle \hbar }$ und der Planck-Zeit (=Planck-Lange/c, mit der Lichtgeschwindigkeit c) dieselbe charakteristische Energie aus der Identitat ${\displaystyle E_{\mathrm {P} }=\hbar /(l_{\mathrm {P} }/c)}$. Durch Gleichsetzen erhalt man ${\displaystyle E_{\mathrm {P} }}$, wenn man noch fur ${\displaystyle l_{\mathrm {P} }}$ die zugehorige Compton-Wellenlange ${\displaystyle l_{\mathrm {P} }=\hbar /(M_{\mathrm {P} }\cdot c)}$ einsetzt.

Insgesamt ergeben sich auf diese Weise ein sehr hoher Wert fur die Planck-Energie ( 10¹⁹ GeV) sowie sehr kleine Werte fur die Planck-Lange ( 10^-35 m) und die Planck-Zeit ( 10^-43 s). Das zeigt, dass es sich bei der Quantengravitation um extreme Prozesse handelt, die im Alltagsleben keine Rolle spielen. Diese Prozesse sind jedoch fur Grundsatzfragen wichtig.

Direkte Messungen auf diesen Skalen sind mit heutiger Technologie nicht moglich. Dennoch gibt es verschiedene indirekte Methoden, um nach quantengravitativen Effekten zu suchen.

Ein Ansatz sind hochprazise Beobachtungen der Lichtausbreitung uber kosmologische Distanzen. Falls die Raumzeit auf kleinster Ebene nicht vollkommen kontinuierlich, sondern in diskreten Einheiten strukturiert ist, konnten sich minimale Verzerrungen in der Lichtausbreitung zeigen - eine Art quantenmechanisches ,,Flimmern".^[1]

Auch makroskopische Quantensysteme wie Bose-Einstein-Kondensate werden untersucht. Sie gehorchen den Gesetzen der Quantenmechanik, konnten aber zugleich Hinweise darauf liefern, ob Raum und Zeit selbst eine diskrete Struktur aufweisen.

Teilchenbeschleuniger wie der Large Hadron Collider (LHC) bieten eine weitere Moglichkeit. Einige Modelle sagen voraus, dass bei extrem hohen Energien mikroskopische Schwarze Locher entstehen konnten.^[2] Ihr Nachweis wurde darauf hindeuten, dass die Gravitation auf kleinsten Skalen fundamental anders funktioniert als in der klassischen Physik. Bisher gibt es dafur jedoch keine experimentellen Hinweise.

Ein weiteres Forschungsfeld ist die Untersuchung von Gravitationswellen mit extrem kurzen Wellenlangen.^[3] Kunftige Detektoren konnten moglicherweise Abweichungen von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitatstheorie aufdecken, die auf Effekte der Quantengravitation hindeuten. Solche Signale konnten aus der fruhen Phase des Universums stammen und Aufschluss uber physikalische Prozesse nahe der Planck-Skala geben.

• Quantengeometrie
• Graviton
• Holografisches Prinzip

• Robin Schumann: Quantengravitation. Shaker, Aachen 2006, ISBN 3-8322-5683-0.
• Claus Kiefer: Quantum gravity. Oxford Univ. Press, Oxford 2007, ISBN 0-19-921252-X.
• Daniele Oriti: Approaches to Quantum Gravity - Toward a New Understanding of Space, Time and Matter. Cambridge University Press, Cambridge 2009, ISBN 978-0-521-86045-1.
• Andres Gomberoff, Donald Marolf: Lectures on quantum gravity. Springer, New York 2005, ISBN 0-387-23995-2.
• Carlo Rovelli: Quantum gravity. Univ. Press, Cambridge 2005, ISBN 0-521-83733-2.
• Carlo Rovelli: Loop Quantum Gravity. In: Living Reviews in Relativity. 11 (2008), Nr. 5, doi:10.12942/lrr-2008-5 (mit Link zum PDF; 838 kB).
• Lee Smolin: Quantum theories of gravity - results and prospects. In: John D. Barrow: Science and ultimate reality. Cambridge University Press, Cambridge 2004, ISBN 0-521-83113-X, S. 492-527.
• Lee Smolin: Quanten der Raumzeit. In: Spektrum der Wissenschaft. Marz 2004, ISSN 0170-2971, S. 54-63.
• Nick Huggett et al.: Physics meets philosophy at the Planck scale - contemporary theories in quantum gravity. Cambridge University Press, Cambridge 2001, ISBN 0-521-66445-4.
• Martin Bojowald: Zuruck vor den Urknall. S. Fischer, Frankfurt am Main 2009, ISBN 978-3-10-003910-1.
• Martin Bojowald: Loop Quantum Cosmology. In: Living Reviews in Relativity. 11 (2008), Nr. 4, doi:10.12942/lrr-2008-4 (mit Link zum PDF; 1,8 MB).
• Claus Kiefer: Der Quantenkosmos - von der zeitlosen Welt zum expandierenden Universum. S. Fischer, Frankfurt am Main 2008, ISBN 978-3-10-039506-1.
• Pierre S. Farrugia, Robert B. Mann, Tony C. Scott: N-body Gravity and the Schrodinger Equation. In: Classical and Quantum Gravity. Vol. 24 (2007), S. 4647-4659, doi:10.48550/arXiv.gr-qc/0611144.

• Birgit Bomfleur: Der Apfel hupft nicht weit vom Stamm. In: Quanten.de Newsletter. Mai 2003, ISSN 1618-3770 (quanten.de [PDF; 261 kB] Eine leicht verstandliche Einfuhrung).
• Steven Weinstein, Dean Rickles: Quantum Gravity. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2005. (Stand: 2. Mai 2019)
• Introduction to quantum gravity. Perimeter Institute Recorded Seminar Archive 2006.

1. | Lichtablenkung durch Gravitation, Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics, abgerufen am 10. Juni 2025.
2. | Does CERN create black holes?, Angels&Demons, CERN, abgerufen am 10. Juni 2025.
3. | Mit LISA Gravitationswellen im Weltall beobachten, Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics, abgerufen am 10. Juni 2025.

• Allgemeine Relativitatstheorie
• Quantenfeldtheorie

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