Velocitat del so

La velocitat del so es la velocitat de propagacio de les ones de pressio longitudinals que constitueixen el so. Per exemple a l'atmosfera terrestre En condicions normals i sense humitat la velocitat del so es de 340 m/s.^[1] Aquesta velocitat varia depenent del medi a traves del qual viatgen les ones sonores.^[2] A mes de l'interes de l'estudi del mateix so, la seva propagacio en un medi pot ser util per a estudiar algunes propietats del medi de transmissio. La velocitat del so no depen del to o longitud d'ona, pero si de la seva atenuacio.

La velocitat del so en un gas ideal nomes depen de la seva temperatura i composicio. A l'aire ordinari, la velocitat te una feble dependencia de la frequencia i la pressio, desviant-se lleugerament del comportament ideal. En el llenguatge col*loquial, velocitat del so es refereix a la velocitat de les ones sonores a l'aire. No obstant aixo, la velocitat del so varia d'una substancia a una altra: normalment, el so viatja mes a poc a poc en els gasos, mes rapid en els liquids i mes rapid en els solids. Per exemple, mentre que el so viatja a 343 m/s a l'aire, ho fa a 1.481 m/s a l'aigua (gairebe 4,3 vegades mes rapid) i a 5,120 m/s al ferro (gairebe 15 vegades mes rapid). En un material excepcionalment rigid com el diamant, el so viatja a 12,000 metres per segon (39,000 ft/s),^[3] unes 35 vegades la seva velocitat a l'aire i aproximadament la major velocitat a que pot viatjar en condicions normals. En teoria, la velocitat del so es en realitat la velocitat de les vibracions. Les ones sonores als solids es componen d'ones de compressio (com als gasos i liquids) i un tipus diferent d'ona sonora anomenada ona de tall, que nomes es produeix als solids. Les ones de tall als solids solen viatjar a velocitats diferents que les ones de compressio, com s'observa a sismologia. La velocitat de les ones de compressio en els solids ve determinada per la compressibilitat, el modul de cisalladura i la densitat del medi. La velocitat de les ones de tall ve determinada unicament pel modul de tall i la densitat del material solid.

A dinamica de fluids, la velocitat del so en un medi fluid (gas o liquid) s'utilitza com a mesura relativa de la velocitat d'un objecte que es mou a traves del medi. La relacio entre la velocitat d'un objecte i la velocitat del so (al mateix mitja) s'anomena numero de Mach de l'objecte. Els objectes que es mouen a velocitats superiors a la del so (Mach1) es diu que viatgen a velocitats supersoniques.

Isaac Newton, en l'obra de 1687 Principia inclou un calcul de la velocitat del so a l'aire com a 298 m/s, dada que es massa baixa en aproximadament un 15%.^[4] La discrepancia es deu principalment a ignorar l'efecte (llavors desconegut) de la temperatura que fluctua rapidament en una ona de so (en termes moderns, la compressio i expansio de l'ona de so de l'aire es un proces adiabatic, no un proces isotermic). Aquest error va ser posteriorment corregit per Laplace.^[5]

Durant el segle xvii va haver-hi diversos intents de mesurar la velocitat del so amb precisio, inclosos els intents de Marin Mersenne el 1630 (1380 peus parisencs per segon), Pierre Gassendi el 1635 (1473 peus parisencs per segon) i Robert Boyle (1125 peus parisencs per segon).^[6] (El peu parisenc era 325 mm. Aixo es mes llarg que el "peu internacional" estandard d'us comu en l'actualitat, que es va definir oficialment el 1959 com a 304,8 mm, cosa que fa que la velocitat del so a 20 degC siguin 1055 peus parisencs per segon). La velocitat del so va ser calculada amb precisio per primer cop pel sacerdot britanic William Derham, rector d'Upminster, el qual va millorar les estimacions de Newton. Va dur a terme un experiment emprant un telescopi per calcular per triangulacio el temps que tardava un so (en aquest cas el d'un tret) a recorrer una distancia coneguda.^[6][7]

El terme s'aplica habitualment a la velocitat del so en l'aire, superada pels missils i per diversos avions de reaccio, entre d'altres. En aquest cas les propietats fisiques de l'aire, la seva pressio i humitat per exemple, son factors que afecten la velocitat. Una velocitat aproximada (en m/s) pot ser calculada mitjancant la formula empirica seguent:

${\displaystyle c=(331{,}5+0{,}6\cdot \vartheta )\ \mathrm {m/s} }$

on ${\displaystyle \vartheta }$ es la temperatura en graus Celsius;

${\displaystyle \vartheta =T-273{,}15\,\mathrm {K} }$.

Una equacio mes exacta, referida normalment com velocitat adiabatica del so, es expressada per la formula que segueix:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {\kappa \cdot R\cdot T}{m}}}}$

on R es la constant dels gasos, m es el pes molecular mitja del medi per on es propaga el so (R/m = 287 J/kg*K per a l'aire), k es la rao de les calors especifiques (k=c_p/c_v i es igual a 1,4 per a l'aire), i T es la temperatura absoluta en kelvins. En una atmosfera estandard es considera que T es 293,15 K, que dona un valor de 343 m/s o 1.235 quilometres/hora. Aquesta formula suposa que la transmissio del so es realitza sense perdues d'energia en el medi, aproximacio molt propera a la realitat.

En solids, la velocitat del so es expressada per

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}$

on E es el modul de Young i r es la densitat. D'aquesta manera es pot calcular per exemple la velocitat del so en l'acer, que es aproximadament de 5.100 m/s.

La velocitat del so en l'aigua es d'interes per a realitzar mapes del fons de l'ocea. En aigua salada, el so viatja aproximadament a 1.500 m/s i en aigua dolca a 1.435 m/s. Aquestes velocitats varien segons la pressio, profunditat, temperatura, salinitat i altres factors.

La velocitat del so varia depenent del medi a traves del qual viatgen les ones sonores.

La velocitat del so varia tambe davant dels canvis de temperatura del medi. Un augment de la temperatura es tradueix en un augment de la frequencia amb la qual es produeixen les interaccions entre les particules que transporten la vibracio, i l'augment d'activitat fa augmentar la velocitat.

Per exemple, sobre una superficie nevada el so es capac de desplacar-se travessant grans distancies. Aixo es aixi gracies a les refraccions produides sota la neu, que no es un medi uniforme. Cada capa de neu te una temperatura diferent. Les mes profundes, on el sol no arriba, estan mes fredes que les superficials. En aquestes capes mes fredes proximes a terra, el so es propaga amb menor velocitat.

En general, la velocitat del so es major en els solids que en els liquids i en els liquids es major que en els gasos. Aixo es degut al grau mes gran de cohesio que tenen els enllacos atomics o moleculars a mesura que la materia es mes solida.

• La velocitat del so en l'aire (a una temperatura de 20 degC) es de 343,2 m/s. Si volem obtenir l'equivalencia en kilometres per hora la podem determinar mitjancant la seguent conversio fisica:

Velocitat del so en l'aire: (343 m/1 s)*(3600 s/1 h)*(1 km/1000 m) = 343 x 3,6 km/h = 1.234,8 km/h.

• En l'aire, a 0 degC, el so viatja a una velocitat de 331 m/s i si puja 1 degC la temperatura, la velocitat del so augmenta en 0,6 m/s.
• En l'aigua (a 25 degC) es de 1.493 m/s.
• En la fusta es de 3.900 m/s.
• En el formigo es de 4.000 m/s.
• En l'acer es de 5.100 m/s.
• En l'alumini es de 6.400 m/s.

Quan el so es propaga de manera uniforme en totes les direccions en tres dimensions, la intensitat disminueix en proporcio inversa al quadrat de la distancia. No obstant aixo, a l'ocea hi ha una capa anomenada "canal de so profund" o el canal SOFAR que pot confinar les ones de so a una profunditat determinada.^[8]

Dins del canal SOFAR la velocitat del so es menor que en les capes inferiors i superiors. Aixi com les ones de llum es refracten cap a una regio de major index, les ones sonores es refracten cap a una regio on es redueix la seva velocitat.^[9][10] El resultat es que el so es limita a la capa, com la llum pot ser confinada dins d'una lamina de vidre o una fibra optica. Aixi, el so es limita essencialment en dues dimensions. En dues dimensions la intensitat disminueix en proporcio a nomes l'invers de la distancia. Aixo permet a les ones viatjar molt mes lluny abans de debilitar-se i esdevenir indetectables.

Un efecte similar es produeix en l'atmosfera. El Projecte Mogul utilitza amb exit aquest efecte per detectar una explosio nuclear a una distancia considerable.^[11][12]

La velocitat del so es variable i depen de les propietats de la substancia que travessa l'ona. En els solids, la velocitat de les ones transversals (o de cisallament) depen de la deformacio de cisallament sota l'esforc de cisallament (anomenat modul de cisallament) i de la densitat del medi. Les ones longitudinals (o de compressio) en els solids en depenen dos factors amb l'afegit d'una dependencia de la compressibilitat.

Als fluids, nomes la compressibilitat i la densitat del medi son els factors importants, ja que els fluids no transmeten esforcos tallants. En els fluids heterogenis, com un liquid ple de bombolles de gas, la densitat del liquid i la compressibilitat del gas afecten la velocitat del so de forma additiva, com es demostra a l'efecte xocolata calenta.

En els gasos, la compressibilitat adiabatica esta directament relacionada amb la pressio a traves de la relacio de capacitat calorifica (index adiabatic), mentre que la pressio i la densitat estan inversament relacionades amb la temperatura i el pes molecular, per la qual cosa nomes son importants les propietats completament independents de la temperatura i estructura molecular (la relacio de capacitat calorifica pot ser determinada per la temperatura i l'estructura molecular, pero el simple pes molecular no es suficient per determinar-la).

El so es propaga mes rapidament en els gasos de baix pes molecular, com l'heli, que en els gasos mes pesats, com el xeno, per als gasos monatomics, la velocitat del so es aproximadament el 75% de la velocitat mitjana a que es mouen els atoms en aquest gas.

Per a un gas ideal donat, la composicio molecular es fixa i, per tant, la velocitat del so nomes depen de la seva temperatura. A temperatura constant, la pressio del gas no te cap efecte sobre la velocitat del so, ja que la densitat augmentara, i ja que la pressio i la densitat (tambe proporcional a la pressio) tenen efectes iguals pero oposats sobre la velocitat del so, i les dues contribucions es cancel*len exactament. De manera similar, les ones de compressio en els solids depenen tant de la compressibilitat com de la densitat --igual que en els liquids--, pero als gasos la densitat contribueix a la compressibilitat de tal manera que una part de cada atribut s'anul*la, deixant nomes una dependencia de la temperatura, el pes molecular i la relacio de capacitat calorifica que es pot derivar independentment de la temperatura i la composicio molecular (vegeu les derivacions mes endavant). Aixi, per a un mateix gas donat (suposant que el pes molecular no canvia) i en un interval de temperatura petit (pel qual la capacitat calorifica es relativament constant), la velocitat del so passa a dependre unicament de la temperatura del gas.

En un regim de comportament no ideal del gas, per al qual s'utilitzaria l'equacio de gas de Van der Waals, la proporcionalitat no es exacta, i hi ha una lleugera dependencia de la velocitat del so amb la pressio del gas.

La humitat te un efecte petit, pero mesurable sobre la velocitat del so (fent que augmenti al voltant d'un 0,1%-0,6%), perque les molecules d'oxigen i nitrogen de l'aire son substituides per molecules mes lleugeres d'aigua.

A l'atmosfera terrestre, el principal factor que afecta la velocitat del so es la temperatura. Per a un gas ideal donat amb capacitat calorifica i composicio constants, la velocitat del so depen unicament de la temperatura. En aquest cas ideal, els efectes de la disminucio de la densitat i la disminucio de la pressio d'altitud s'anul*len mutuament, llevat de l'efecte residual de la temperatura.

Ates que la temperatura (i, per tant, la velocitat del so) disminueix amb l'augment de l'altitud fins 11 km, el so es refracta cap amunt, lluny dels oients a terra, creant una ombra acustica a certa distancia de la font.^[13] La disminucio de la velocitat del so amb l'alcada es denomina gradient de velocitat del so negatiu.

No obstant aixo, hi ha variacions en aquesta tendencia per sobre dels 11 km. En particular, a l'estratosfera per sobre d'uns 20 km, la velocitat del so augmenta amb l'alcada, a causa d'un augment de la temperatura per escalfament dins de la capa d'ozo. Aixo produeix un gradient positiu de la velocitat del so en aquesta regio. Una altra regio de gradient positiu es produeix a altituds molt elevades, en la ben anomenada termosfera per sobre dels 90 km.

• Efecte Doppler
• Nombre de Mach
• Ona de xoc
• Bang sonic

• Acustica
• Aerodinamica
• Aeronautica
• Propietats quimiques
• Dinamica de fluids

• Pagines amb enllac commonscat des de Wikidata
• Control d'autoritats