Machov broj

Machov broj^[1] je omjer brzine tijela i brzine zvuka u sredstvu u kojima se navedeno tijelo nalazi. Machov broj oznacavamo sa Ma.

${\displaystyle Ma={\frac {v_{i}}{v_{z}}}}$

pri cemu je:

${\displaystyle v_{i}}$ - brzina izvora zvuka (tijela)

${\displaystyle v_{z}}$ - brzina zvuka u sredstvu.

Machov broj je dobio ime po austrijskom fizicaru i filozofu Ernstu Machu.^[2]

Machov broj se pretezno koristi za tijela koja putuju jako brzo u sredstvu, kao i u nekim napravama, na pr. ispusti, rasprsivaci i zracni tuneli. Kako je odreden kao omjer dvaju brojeva, Machov broj nema velicinu. Na temperaturi od 15degC 1 Ma iznosi 340,3 m/s (1 225 km/h) u atmosferi. Machov broj nije stalna velicina, zavisan je od temperature.

Kako se brzina zvuka povecava, tako se povecava i temperatura - stvarna brzina tijela koje putuje brzinom od 1 Ma zavisit ce od temperature fluida u kojem se tijelo krece. Machov broj je koristan jer se fluid mijenja slicno kao i sam Machov broj. Dakle, avion koji leti brzinom 1 Ma na nivou mora (340,3 m/s, 1 225,08 km/h) osjetit ce udarne talase na isti nacin kao i kad bi putovao 1 Ma na visini od 11 000 m, iako bi sada letio brzinom od 295 m/s (1 062 km/h, 86% brzine od one na razini mora).

Takoder, Machov broj pokazuje koliko se putuje brze od brzine zvuka u datom sredstvu, na pr. 2 Macha znaci putovati dvostruko brze od brzine zvuka.

Let velikim brzinama dijeli se na:

• Podzvucni: Ma < 1
• Zvucni: Ma = 1
• Okozvucni: 0,8 < Ma < 1,2
• Nadzvucni: 1,2 < Ma < 5
• Velenadzvucni: Ma > 5

(Za usporedbu: trazena brzina za nisku Zemljinu stazu je otprilike 7,5 km/s = 25,4 Ma u zraku na visokim visinama.)

Za vrijeme okozvucnih brzina, protok oko tijela je i podzvucan i nadzvucan. Razdoblje okozvucnosti pocinje kada se prva podrucja brzine protoka Ma > 1 pojavljuju oko tijela. U slucaju tijela aerodinamicnog oblika (kao na pr. krilo aviona), ova se pojava uobicajeno dogada iznad krila. Nadzvucni protok moze se usporiti do podzvucnog samo u slucaju uobicajenog udara; ovo se obicno dogada prije zadnjeg ruba tijela (Slika 1a).

Kako se povecava brzina, podrucje protoka brzine Ma > 1 se povecava prema rubnim krajevima. Kad je brzina Ma = 1 dostignuta i prestignuta, uobicajeni udar doseze do zadnjeg ruba i postaje slabo iskrivljen: protok usporava preko udara, ali ostaje nadzvucan. Uobicajen udar je stvoren ispred tijela, i jedino podrucje koje je podzvucno u protoku je ono malo ispred prednjeg ruba (Slika 1b).

Kada avion prijede 1 Mach (proboj zvucnog zida) stvori se ogromna razlika pritiska ispred aviona. Ova nagla razlika pritiska, zvana udarni talas, siri se unazad pa izvan tijela aviona u obliku konusa (to je tzv. Machov konus). Upravo taj udarni val stvara zvucni udar, koji se cuje nakon sto prode taj avion. Osobe unutar aviona ne mogu to cuti. Sto je veca brzina to je konus izduzeniji; pri brzini koja je samo malo veca od Ma = 1 to uopste ne slici konusu, vec prije blago udubljenoj ravnini.

Na punoj nadzvucnoj brzini udarni talas pocinje poprimati oblik konusa, i protok je u potpunosti nadzvucan, ili (u slucaju tupih tijela) postoji vrlo malena povrsina podzvucnog protoka koja se nalazi izmedu krajnjeg prednjeg dijela tijela i udarnog talasa. U slucaju zasiljenih tijela, nema zraka izmedu krajnjeg prednjeg dijela i udarnog talasa; udarni talas pocinje od krajnjeg prednjeg dijela tijela.

S povecanjem Machovog broja pojacava se i jacina udarnog vala, pa se Machov stozac sve vise suzava. Kako fluid prelazi preko udarnog talasa, njegova se brzina smanjuje, a temperatura, pritisak i gustoca se povecavaju. Sto je jaci udar, jace su i promjene. Pri jako velikim iznosima Machovih brojeva temperatura se toliko poveca preko udara pa dolazi do ionizacije i disocijacije molekula plina iza udarnih talasa. Takvi protoci su velenadzvucni. Najbolji primjer je ulazak Space Shuttlea u Zemljinu atmosferu. Tada se krece brzinom od oko 24,5 Ma, pa Space Shuttle izgleda, gledajuci ga sa Zemlje, poput uzarene vatrene kugle koja iza sebe ispusta rep raznih boja, od crvene, zute, zelene i td. To je plazma, tj., to su te ionizirane i disocirane molekule plina u obliku plazme.

Naravno, sva tijela koja putuju velenadzvucno izlozena su istim iznimno visokim temperaturama kao i plinovi iza udarnog talasa, stoga odabir tvoriva tijela koje ce biti otporno na takve uslove je od presudne vaznosti.

Kada protok u cijevi postane nadzvucan dolazi do odredene promjene. Naime, uobicajeno je kako se suzavanjem cijevi povecava brzina protoka (tj. stepenovano smanjivanje povecava brzinu), i to vrijedi za podzvucne brzine. Medutim, kod nadzvucnog protoka odnos izmedu povrsine protoka i brzine je obratan: prosirujuci cijev, povecava se brzina.

Ocigledna posljedica je u tome sto je za ubrzanje protoka do nadzvucnosti potrebna suzavajuco-prosirujuca sapnica, gdje se protok u suzavajucem dijelu ubrzava do zvucnosti, a onda u prosirujucem nastavlja sa stupnjevanim porastom brzine. Takvi ispusti se nazivaju de Lavalovim ispustima, a oni u iznimnim slucajevima mogu doseci nevjerovatne nadzvucne brzine (13 Macha na nivou mora)!

Avionski Machomjer ili elektronski letacki informativni sistem (eng. electronic flight information system) prikazuje Machov broj dobiven iz udarnog pritiska (pomocu Pitotove cijevi) i nepokretnog pritiska.

Uzimajuci u obzir kako je zrak dvoatomni savrseni plin i kako za podzvucnu brzinu vrijedi kompresija protoka, onda vrijedi:

${\displaystyle {Ma}={\sqrt {5{\sqrt[{7}]{\left({\frac {p_{u}}{p_{n}}}+1\right)^{2}}}-5}}}$

pri cemu je:

${\displaystyle p_{u}}$ - udarni pritisak

${\displaystyle p_{n}}$ - nepokretan pritisak.

• Brzina zvuka